ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Бегущие волны в нелинейной среде без дисперсии из "Введение в теорию колебаний и волн " Поскольку все компоненты поля в простой волне выражаются алгебраически друг через друга, вместо исходной системы уравнений для ее описания можно получить одно уравнение первого порядка относительно какой-либо из компонент. Это уравнение должно описывать бегущую волну, скорость которой зависит от амплитуды поля, т. е. [c.376] Очевидно, что решение (18.6) удовлетворяет написанному выше уравнению (18.1), которое и есть уравнение простой волны. Из-за зависимости скорости волны от амплитуды, как мы видели на примере, малые возмущения на разных точках профиля распространяются с разными скоростями, что и приводит к изменению формы волны. Естественно, что (18.1) описывает простые волны любой физической природы, т. е. в этом смысле является универсальным. [c.376] Во многих случаях как с точки зрения математического описания, так и с точки зрения физического понимания механизма нелинейных процессов эволюцию нелинейных волн удобно рассматривать как взаимодействие отдельных квазигармонических волн. Обсудим на основании такого спектрального подхода основные феномены нелинейного процесса распространения волн в среде без дисперсии — деформацию простой волны и возникновение разрыва. [c.376] При малой нелинейности естественно попытаться искать решение системы (18.7) при указанных начальных условиях в виде, близком к бегущей синусоидальной волне, т. е. [c.377] Таким образом, при отсутствии дисперсии в нелинейной среде амплитуды всех гармоник основной волны непрерывно растут и решение. [c.377] Из (18.16) находим, что скорость и = У зависит от высоты точки на профиле волны. Совершенно аналогично получается уравнение. [c.380] Легко видеть, что (18.18) совпадает с (18.5), если перейти в систему координат, движущуюся со скоростью звука. [c.381] Уравнения (18.16) и (18.18) суть уравнения простой волны, а их решения — простые, или римановы, волны. Эти волны называют простыми именно потому, что они вместо системы уравнений описываются одним уравнением первого порядка. [c.381] Вернуться к основной статье