ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимодействие трех связанных осцилляторов в системе с квадратичной нелинейностью из "Введение в теорию колебаний и волн " Может иметь место, правда, вырождение — в случае, когда = и 2 и можно рассматривать систему с двумя нормальными частотами ш и но это уже частный случай (мы рассмотрим и его). Без нарушения общности в условии резонанса (17.2) можно оставить только знак -Ь , т. е. = и з. [c.351] Эти соотношения называются соотношениями Мэнли-Роу. Из них следуют важные выводы. [c.354] На основании квантовой аналогии можно сделать еще один важный вывод если параметры системы медленно изменяются, то величины (17.8) являются адиабатическими инвариантами. Итак, квантовые осцилляторы при медленном изменении параметров не меняют свой квантовый номер, т. е. число квантов при отсутствии слияний или распадов — это адиабатический инвариант. Когда же слияние или распад есть, то сохраняется при медленном изменении параметров неиспользованная в процессе слияния разница Ni t) — N2 t), и, конечно, сумма уже родившихся к моменту t квантов N3 и еще не истраченных к этому времени квантов N2, т. е. N2 t) +N3(1), также будет адиабатическим инвариантом. [c.355] Отсюда 0,1 — (Т азра1 = О, а 02 — (т аз а2 = О, т. е. ах и 02 растут по экспоненте. Однако из соотношений Мэнли-Роу (17.8) следует, что этот рост будет ограничен значением Оз(0) = 0°. [c.356] Читателю предоставляется самостоятельно получить из этого общего решения рассмотренные нами выше частные случаи. [c.357] При решении методом усреднения было обнаружено, что при соотношении параметров к/т к, Ag/l, т. е. когда верт Зшугл, происходит периодическая перекачка энергии из угловых колебаний в вертикальные и наоборот (рис. 17.46), что и было тут же подтверждено экспериментально. [c.358] Хохлов, решая задачу о стационарном нелинейном режиме работы параметрического усилителя бегущей волны, нашел, что при распространении вдоль усилителя волна накачки 2шо параметрически усиливает начальную волну Шд, передавая ей почти всю свою энергию [1, 4, 5, 8]. [c.358] В процессе дальнейшего распространения происходит обратное — интенсивная волна генерирует вторую гармонику, и затем вновь все повторяется сначала, т. е. наблюдается явление периодического обмена энергией между гармониками (рис. 17.46). [c.358] Характер взаимодействия, описываемого этой системой, совершенно иной, чем в рассмотренном выше невырожденном случае. [c.358] Вернуться к основной статье