ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вынужденная синхронизация из "Введение в теорию колебаний и волн " На рис. 16.1 показана схема двухконтурного генератора, исследовавшегося Ван-дер-Полем, Андроновым и Виттом (см., например, [5, 11]). Уже тогда были обнаружены наиболее важные эффекты. [c.328] Появление конкуренции, наблюдаемое при сильной связи нескольких автоколебательных мод, объясняется зависимостью нелинейного затухания одной из мод от энергии другой. Если моды равноправны и связь взаимна, то устанавливается режим генерации той моды, которая преобладала вначале. Зависимость от начальных условий приводит к тому, что для перехода системы из одного режима в другой необходимо заметно изменить частоту одной из мод, т. е. изменить расстройку. [c.328] В последние два десятилетия вновь возрос интерес к этим классическим и ставшим почти азбучными эффектам. В первую очередь этот интерес связан с появлением активных распределенных систем (молекулярные и оптические квантовые генераторы, (лазеры на циклотронном резонансе и т. д.), а также с созданием систем с большим числом активных элементов. В тех случаях, когда активные приборы в целях увеличения мощности или повышения КПД объединяются в упорядоченные пространственные структуры, получившиеся системы становятся аналогичными распределенным. [c.329] От способа объединения активных элементов (диоды Ганна, лавиннопролетные диоды и др.) зависит лишь характер дисперсии получившейся среды . [c.329] Начнем рассмотрение многочастотных систем с анализа классического эффекта теории нелинейных колебаний — синхронизации ( захватывания ) частоты генератора внешним синусоидальным сигналом, частота которого близка (но не совпадает) к собственной частоте генератора. Будем считать, что если при взаимодействии объектов любой природы, рассматриваемых как равноправные, устанавливаются вполне определенные частотные соотношения ( единый ритм совместного существования [1]), то имеет место взаимная или внутренняя синхронизация объектов. [c.329] Здесь мы дадим количественную теорию явления синхронизации автоколебательных систем на примере лампового генератора, принципиальная схема которого проведена на рис. 16.2. Как довести исследование подобной конкретной нелинейной динамической системы до чисел Один пример мы уже рассматривали — это автоколебания в системе, где удалось разделить быстрые и медленные движения. Формально такое разделение можно сделать, если в уравнениях при старшей производной имеется малый параметр. Его присутствие позволяет во многих случаях (не только, конечно, при анализе автоколебаний) понизить порядок исходной системы — проинтегрировать ее по участкам быстрых и медленных движений. Следует заметить, что большинство методов, позволяющих довести решение конкретной нелинейной задачи до конца без применения численного счета на ЭВМ, связано с наличием в системе малого параметра, т. е. фактически с близостью исследуемой системы к другой, более простой, а точнее, интегрируемой (хотя бы и приближенно). Другой случай, когда удается решить задачу аналитически, — он наиболее часто встречается в физике и различных приложениях — это, когда исходная нелинейная система близка к линейному осциллятору или нескольким осцилляторам. При этом решение близко к набору синусоид, однако их параметрами, очевидно, будут уже не числа, а медленно изменяющиеся функции времени. [c.330] Рассмотрим теперь различные случаи. [c.332] При А121 резонансные кривые состоят из двух ветвей — это слабые внешние сигналы 8/27 соответствует сильным сигналам, и резонансная кривая имеет вид кривой 3 на рис. 16.4. [c.335] Для очень слабых сигналов можно считать, что граница области синхронизации определяется пересечением резонансных кривых с прямой р=1 (координаты точек эллипса мало отличаются от этого значения), и, следовательно, При выходе из режима синхронизации генератор ведет себя по-разному при сильных и слабых сигналах. [c.336] Слабый сигнал, как уже указывалось выше, соответствует амплитудам внешнего сигнала 4/27. При = = 8/27 резонансная кривая касается эллипса, ограничивающего область седел. Если Е1 8/27, то при любых в систе- ме имеется единственное состояние равновесия, и такой 1 внешний сигнал будем считать сильным. [c.336] Рассмотрим каждый из этих случаев. [c.336] Движение по предельному циклу соответствует периодическому изменению амплитуд а и Ь, что означает наличие бигармонического режима в исходной системе (режим биений). Биения возникают мягко по амплитуде (рис. 16.7а). так как предельный цикл рождается с нулевым радиусом. Частота биений при этом конечна, так как предельный цикл возникает из фокуса и в момент возникновения имеет частоту, отвечающую исчезнувшему состоянию равновесия. Для се определения следует найти корни характеристического уравнения + р + д = О при 1. Значение мнимой части корней и даст искомую частоту. Нетрудно показать, что с увеличением расстройки частота биений растет (рис. 16.76). Для больших значений можно считать, что амплитуды а и Ь изменяются с некоторой частотой, а кроме того, претерпевают еще очень медленные (малые на периоде 1/ш ) изменения. Тогда, применив повторно метод усреднения, удается найти амплитуду цикла на плоскости переменных Ван-дер-Поля и частоту вращения по нему. [c.337] Следует заметить, что явление синхронизации не имеет нижнего предела по амплитуде, сколь угодно малый сигнал может синхронизовать генератор, при этом полоса синхронизации становится все уже. [c.338] Подчеркнем, что если нелинейность генератора не мала, то воздействие периодической силы может привести не только к синхронизации генератора или к работе системы в режиме биении (вне полосы захватывания или синхронизации), но и к установлению очень сложных режимов колебаний и даже колебаний со сплошным спектром. Такие колебания наблюдались недавно авторами работы [13] в неавтономном генераторе, который описывается уравнением вида х — lil —х )х+х = = В os Ш. В частности, при /х = О, 2, = 4,0 и В = 17,0 наблюдались колебания со сплошным спектром в интервале и) [0 4,5]. Возникновение стохастических колебаний в подобных сравнительно простых динамических системах мы будем подробно обсуждать в гл. 22. [c.339] Вернуться к основной статье