ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Бифуркации периодических движений из "Введение в теорию колебаний и волн " Как мы видели, бифуркации периодических движений связаны с переходом мультипликаторов через единичную окружность. Рассмотрим следующие бифуркации а) один из мультипликаторов становится равным - -1 б) один из мультипликаторов становится равным — 1 в) пара мультипликаторов принимает значение ехр( га), где а 7 О, 7г, тг/2, 2тг/3. [c.320] Бифуркации периодических движений первого типа очень похожи на бифуркации состояний равновесия (см. рис. 15.5 а) — исчезновение двух состояний равновесия подобно слиянию и исчезновению двух циклов на секущей Е они даже выглядят одинаково — роль состояний равновесия играют неподвижные точки отображения Пуанкаре (рис. 15.12). [c.320] При выходе мультипликаторов периодического движения за границы единичной окружности в точках ехр( га) при а ф Отг, тг/2, 2тг/3 из периодического решения появляется (или в нем исчезает) двумерный инвариантный тор — по образному выражению А. А. Андронова с цикла слезает шкура (см. рис. 15.11). При этом движение из периодического становится квазипериодическим. Подобная бифуркация наблюдается в системе двух связанных автогенераторов при переходе из режима взаимной синхронизации в режим биений (см. гл. 16). [c.321] Значениям а = О, тг, тг/2, 2тг/3 соответствуют резонансы при потере устойчивости. Такие резонансы являются двукратным вырождением (по модулю и по аргументу), и они должны исследоваться уже в пространстве двух параметров [10] затухания вблизи периодического движения и расстройки частоты от резонанса (в данном случае расстройка — разность между аргументом мультипликатора и резонансным значением аргумента). [c.321] Бифуркации, в результате которых исчезают статические или периодические режимы, могут приводить к тому, что система выходит на так называемый хаотический , или стохастический , режим. Его математический образ в фазовом пространстве, называемый странным аттрактором, топологически может быть устроен по-разному, чем, в частности, определяется многообразие путей его возникновения. Соответствующие бифуркации мы обсудим в гл. 22. [c.321] Вернуться к основной статье