ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Генератор Ван-дер-Поля. Зависимость формы автоколебаний от параметров системы из "Введение в теорию колебаний и волн " Как будет зависеть форма предельного цикла от параметра // При (1 = 0 система становится линейной консервативной. Естественно ожидать, что при малом г г 1) автоколебания будут мало отличаться от гармонических колебаний, а нелинейное трение лишь выбирает амплитуду устойчивого предельного цикла. При больших (1 форма колебаний может существенно отличаться от синусоидальной. [c.300] Если ж = О, то f = /X, т. е. ось у пересекается интегральными кривыми под тем большим углом, чем больше /х. При у = 0 касательные к интегральным кривым вертикальны. Давая к различные значения, из (14.7) будем получать уравнения разных изоклин у = ж/[/х(1 — ж ) — f ]. Строя затем семейства изоклин, можно построить интегральные кривые, а следовательно, и фазовые траектории. Фазовые портреты, полученные таким методом для уравнения (14.5) при различных значениях /х, изображены на рис. 14.3. На рис. 14.4 приведены осциллограммы, иллюстрирующие характер установления и форму автоколебаний в системе. [c.301] Предельные циклы на рис. 14.3 содержат внутри особую точку, причем для /х = 0,1и/х=1 эта точка является неустойчивым фокусом, а для /X = 10 — неустойчивым узлом. Форма автоколебаний при этом меняется от квазисинусоидальной до релаксационной. Величина /х характеризует нелинейность в системе таким образом чем больше нелинейность в системе, тем больше форма колебаний в ней отличается от синусоидальной. В физической литературе величину /х иногда называют прочностью предельного цикла — при малом /х траектории слабо притягиваются к циклу, при /х 1 такое притяжение очень сильно. [c.301] Вернуться к основной статье