ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вводные замечания из "Введение в теорию колебаний и волн " Как и в первой части книги, анализ колебательных и волновых явлений в нелинейных системах и средах (т. е. нелинейных колебаний и нелинейных волн) и соответствующих им моделей будем проводить параллельно. В связи с этим сделаем несколько кратких замечаний, в основном, исторического плана. [c.271] Несмотря на то, что первые нелинейные задачи теории волн появились очень давно (например, уравнение Кортевега-де Вриза, описывающее уединенные волны на поверхности жидкости, было получено в 1895 г.), когда нелинейная теория колебаний еще только зарожда-лась , развитие теории нелинейных колебаний и теории нелинейных волн в течение многих десятилетий шло практически независимо. Теория волн, несмотря на отдельные исключения, вплоть до 40-х годов оставалась в основном линейной наукой . Существенное повышение интереса к нелинейным процессам произошло несколько позднее, когда теория ударных волн в газах нашла широкое применение. По настоящему же нелинейной теория волн стала лишь сравнительно недавно (в 60-е годы), прежде всего в связи с задачами радиофизики, физики плазмы, нелинейной оптики и акустики . [c.271] Становление же нелинейной теории колебаний было гораздо более быстрым. На базе задач интенсивно развивавшихся в начале века радиотехники, теории регулирования и, конечно, классической механики уже к середине 30-х годов сформировались основы классической теории нелинейных колебаний. Определяющий вклад в создание этой теории был внесен Л. И. Мандельштамом [2] и его учениками. Полностью был исследован нелинейный осциллятор, были обнаружены эффекты обмена энергией в системе связанных осцилляторов, уже была, в основном, построена Андроновым и Ван-дер-Полем теория периодических автоколебаний, открыты явления синхронизации и конкуренции и даже предпринята Виттом попытка построения теории автоколебаний распределенных систем. [c.272] Однако классическая теория колебаний — это, за редким исключением, теория систем с небольшим числом степеней свободы — систем, демонстрирующих простое периодическое или квазипериодическое поведение. Для современной теории характерен существенный интерес к сильнонелинейным системам, к исследованию сложного поведения (в том числе и стохастического) простых динамических систем, к поведению ансамблей. [c.272] Если же при слабой нелинейности дисперсия велика (как, например, для сред, в которых распространяются нелинейные световые волны), то в синхронизме могут оказаться лишь несколько волн, и поэтому можно воспользоваться прямыми аналогиями с процессами в колебательных системах с небольшим числом степеней свободы. Таким образом, эти прямые аналогии возможны, когда фиксирована структура взаимодействующих волн и их немного. Подчеркнем здесь, что эти волны вовсе не обязательно должны быть, как в приведенном примере, синусоидальными в пространстве. Эти волны могут быть сами по себе уже установившимся результатом взаимодействия большого числа гармонических волн (например, нелинейные стационарные волны в средах со слабой дисперсией). Важно лишь, чтобы при взаимодействии друг с другом во времени они вели себя как хорошо детерминированные объекты с известными характеристиками. [c.273] После этих кратких замечаний перейдем непосредственно к обсуждению явлений, эффектов и моделей нелинейной теории. [c.273] Вернуться к основной статье