ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ Нелинейный осциллятор из "Введение в теорию колебаний и волн " Уравнения (12.87) — точные уравнения пока сделана всего лишь замена переменных — от и и V мы перешли к А и В. Но, поскольку неоднородность слабая, е мала по сравнению с и, следовательно, А и В изменяются медленно. Поэтому для решения (12.87) можно применить метод последовательных приближений, полагая в нулевом приближении е = О и А = Ао. [c.262] Это уже выход за рамки геометрической оптики волны взаимодействуют друг с другом — амплитуды их связаны. [c.262] Будем в дальнейшем использовать обозначения гл. 10. [c.263] Изложим, следуя [19], постановку задачи о линейном взаимодействии волн в более-менее общей физической ситуации — для волн любой природы в произвольной анизотропной неоднородной среде. [c.266] В неоднородной среде, когда ф О, решения уравнений (12.107) отличаются от ВКБ-решения (12.109). В этом отличии, как уже упоминалось, и проявляется линейное взаимодействие волн, которое состоит в том, что поляризация волны в приближении геометрической оптики (она задается компонентами волнового поля Х /Х/з) не сохраняется адиабатически такой, какой она локально должна быть для данной геометрооптической волны. Таким образом, с точки зрения геометрической оптики при взаимодействии волн различные компоненты поля меняются несогласованно и тем самым нарушают локальную структуру данной нормальной волны е , что приводит к появлению других волн. [c.268] Приближение двух взаимодействующих волн справедливо, во-первых, для попутных волн, когда взаимодействуют только те две волны, дисперсионные ветви П1(С) и П2(С) которых сближаются, и, во-вторых, для встречных волн, когда ветви близки друг к другу. Особо подчеркнем, что явление линейного взаимодействия не только связано с характером поведения дисперсионных ветвей волн, но в неменьшей степени определяется характером их поляризации. [c.268] В обзоре [19] изложен качественный анализ линейного взаимодействия волн, описываемого системой (12.110). Этот анализ позволяет выяснить возможность появления и степень эффективности взаимодействия волн. Кроме того, он позволяет выявить характерные зависимости эффекта трансформации волн от свойств неоднородной среды. [c.268] Эти моды принято называть винтовыми. В неравномерно скрученном световоде, где п , и не являются постоянными, возникает взаимодействие винтовых мод, которое описывается системой (12.110). В данном конкретном случае качественный анализ [19] этой системы приводит к выводу, что эффективное взаимодействие винтовых мод имеет место только на тех участках световода, где есть переход от сильно скрученного (в масштабе периода биений мод) к слабо скрученному волокну или наоборот . В ряде применений (например, оптическая связь) трансформация волн нежелательна и нужно ликвидировать нерегулярные участки взаимодействия. В других случаях, например для измерения локальных оптических характеристик волокна, нужна, наоборот, эффективная трансформация мод. Отметим в заключение, что область приложения эффектов линейной трансформации волн непрерывно расширяется. [c.270] Вернуться к основной статье