ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближение Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна и адиабатические инварианты из "Введение в теорию колебаний и волн " Уже из рис. 11.3 б видно, что, если частота и)р изменения параметра системы много меньше собственной частоты о) неустойчивости практически нет зоны неустойчивости становятся все более узкими по мере увеличения отношения шо/шр- Этот случай очень медленного, так называемого адиабатического изменения параметра (примером могут служить колебания маятника, длина которого медленно изменяется) очень интересен с колебательно-волновой точки зрения и в то же время часто встречается в приложениях. [c.240] Таким образом, вместо линейного уравнения второго порядка (уравнение (12.1)) мы получили уравнение первого порядка, но нелинейное. Однако в данном случае оно оказывается проще для исследования. [c.241] Всегда ли полученное решение справедливо Очевидно, оно становится неверным при очень малых ujq ujq 0), но не потому, что амплитуда в (12.6) стремится к бесконечности, а потому, что вся теория справедлива при Т 2ж/соо, и при Wo О неизвестно, какие Т выбирать. Второй вопрос насколько близко найденное решение к точному Если бы ряд (12.4) сходился равномерно, то вопроса о точности не возникало бы. Но равномерной сходимости обычно не бывает — с увеличением числа слагаемых в разложении точность не обязательно повышается. Впрочем, для нас это желательно, но не необходимо. Чтобы иметь право пользоваться приближенным решением, необходима лишь его асимптотическая сходимость, т. е. приближенное решение должно переходить в точное при стремлении к нулю малого параметра 1/Т (Т оо). [c.242] Легко убедиться, что если система разбивается на п нормальных осцилляторов, то она должна иметь п независимых адиабатических инвариантов. [c.243] Вернуться к основной статье