ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волны в периодических структурах. Зоны Матье и диаграммы Бриллюэна из "Введение в теорию колебаний и волн " Что это значит Дело в том, что наша среда допускает распространение волн в двух противоположных направлениях — прямой и встречной волн. [c.230] Когда мы искали неустойчивость по времени, нам было интересно лишь решение, соответствующее положительному характеристическому показателю А (т. е. пропорциональное exp(Ai)) (речь идет о значениях параметров, лежащих внутри зон Матье). Теперь же необходимо выбрать нужное из двух слагаемых решения. Здесь-то нам и поможет физическое соображение о том, что в равновесной (хотя бы и неоднородной) среде и прямая, и встречная волны одновременно нарастать не могут. Поэтому правильным будет только если Ai = 0. При этом и прямая, и встречная волны экспоненциально спадают вдоль направления X. [c.230] Таким образом, если волновое число волны оказывается внутри зоны уравнения Матье, то волна оказывается нераспространяющейся т. е. это зоны непрозрачности. Вне зон непрозрачности характеристический показатель А — число мнимое, т. е. волна с соответствующим f o оказывается распространяющейся (правда, пространственно модулированной). [c.230] Таким образом, волны в периодически неоднородных средах могут распространяться только при определенных условиях. При ко = (/i/2, например, т. е. когда длина падающей волны Ло в два раза больше характерного масштаба неоднородности среды Л — длины волны решетки , волна распространяться не будет (условие Ао = 2Ан называют брэгговским условием отражения от периодической структуры). Физическое объяснение довольно просто из-за резонансного (Ло = 2Л ) отражения даже от малых неоднородностей появляется встречная волна. Она, правда, слабая, но благодаря резонансу эффект вдоль координаты х накапливается и возникает стоячая волна, т. е. на определенной длине вся энергия падающей волны будет уходить в отраженную. При условии Ао = 2Л (или вблизи области этого резонанса) прямая и встречная волны сильно связаны. Следующие зоны непрозрачности соответствуют волнам, рассеивающимся на пространственных гармониках неоднородности. Внутри этих зон ко и n i/2. [c.230] Вернуться к основной статье