ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волны в потоках. Электронные потоки. Неустойчивость Усиление и непропускание. Критерии разделения из "Введение в теорию колебаний и волн " В первом случае область распространения будет, как на рис. 7.5 а, а во втором — как на рис. 7.6 а. [c.162] Легко заметить, сравнивая (7.35) с (7.34), что в асимптотике при к оо наклон дисперсионных кривых совпадает с наклоном характеристик. [c.164] Определим с помощью критерия, основанного на оценке расположения асимптот, вид неустойчивости в системе из двух взаимопроникающих, двигающихся вдоль х электронных потоков. Их дисперсионные характеристики представлены на рис. 7.8 для встречных потоков и на рис. 7.10в для попутных. В первом случае угловые коэффициенты асимптот имеют противоположные знаки и, следовательно, имеющаяся в этой системе неустойчивость — абсолютная, во втором — конвективная. [c.164] Описанная теоретическая модель соответствует довольно хорошо исследованной в СВЧ-электронике двухлучевой лампе [7, 8, 14]. В экспериментальных макетах использовались два катода, разность потенциалов между которыми обеспечивала различие в скоростях электронных потоков. Конструкция катодов выбиралась такой, чтобы обеспечить хорошее взаимопроникновение потоков (например, в одной из конструкций катод был выполнен в виде двух плоских спиралей, размещенных одна перед другой, так что электроны, эмиттируемые первым катодом, проходят между витками другого катода, чем и обеспечивается хорошее смешивание потоков). [c.164] Система уравнений (7.37) соответствует самосогласованной модели возбуждения электронного волновода электронными потоками. Первое уравнение системы описывает возбуждение электронного волновода заданными потоками, два других описывают группирование электронных потоков под действием суммарного поля пространственного заряда двух электронных потоков. [c.166] Такой подход позволяет объяснить физический механизм двухлучевого усилителя с попутными потоками, основываясь на аналогии с уже известной нам ЛБВ. [c.166] Система уравнений (7.38) допускает решение = У2 = О, когда потоки движутся, не взаимодействуя друг с другом. Будет ли такое движение устойчивым Будем искать решение (7.38) в виде 2 = Ф1,2ехр(—г ж). [c.166] Заметим, что коэффициенты уравнений — действительные величины, в то время как корни его ш или к) могут быть комплексными. Рассмотрим теперь детально различные частные случаи. Пусть пучки совершенно одинаковые, но встречные, т. е. [c.167] 42) следует, что Хр /2Х (к = 2тт/Х, сОр/Уо = 2тг/Хр), т.е. неустойчивы лишь длинноволновые возмущения. Подчеркнем, что к здесь действительные. Дисперсионные характеристики, определяемые формулой (7.41), приведены на рис. 7.8. [c.167] Проанализируем теперь неустойчивость Гельмгольца [19] . При рассмотрении взаимодействия течений жидкости обычно приходится решать двумерную задачу скорость потоков должна зависеть не только от продольной координаты х, но и от поперечной координаты у (рис. 7.11а). Однако в частном случае, когда границу, через которую взаимодействуют потоки, можно считать неразмытой, задачу удается свести к одномерной. [c.170] 54) следует, что частота оказывается комплексной величиной, причем всегда выполняется условие Imw О при действительных к. Это и есть неустойчивость Гельмгольца, т.е. абсолютная неустойчивость. Механизм неустойчивости объяснить довольно просто, исходя из закона Бернулли v - - 2р/р = onst. Если на границе раздела возникло возмущение, скажем жидкость снизу границы приподнялась, то линии тока исказятся. В местах сгущения линий тока возникают поперечные градиенты давления, приводящие к усилению возмущений (см. рис. 7.11 б и формулы (7.51), (7.52)). Интересно, что Рэлей приводил этот механизм как объяснение полоскания парусов и флагов под действием ветра однако в действительности в этом явлении проявляется механизм, связанный с возникновением и отрывом вихрей. [c.172] Столь простой критерий разделения усиления и непропускапия применим лишь к системам гиперболического типа. Для систем более общего вида существует несколько более сложных критериев [15-18,20-22], один из которых — критерий Бриггса [18] — мы здесь приведем. При решении дисперсионного уравнения В и), к) = О будем считать ш комплексным с 1та 0. Узнать, будет ли комплексное решение для к соответствовать усилению или непропусканию, можно следующим образом если при 1т а —оо знак 1т изменяется, то имеет место усиление, если же знак не меняется, то — непропускание. [c.173] Иными словами, в системе будет усиление, если она чувствительна к спаду сигнала во времени, и непропускание, если система не чувствует этого спада (волна просто не проникает в среду, как, например, в случае бесстолкновительной плазмы, когда кс = при ш Шр) физически данный критерий связан с принципом причинности. Если предположить, что система возбуждается источником, сигнал которого меняется во времени по закону ехр(г Кеа - ) ехр(— 1ша - ) и 1ша —оо, то все волны должны затухать с удалением от источника из-за конечной скорости распространения возмущения. Следовательно, когда волна усиливается при действительных то знак 1ш должен измениться при 1ша — оо, т.е. при нарастании во времени волна должна затухать в том направлении, в каком усиливалась при 1ша = 0. [c.173] Заканчивая эту главу, приведем еще два примера распределенных усилителей. Один из них (см. [25]) — это акустический усилитель, созданный Ч. Беллом. В этом усилителе тонкая струя воды направлялась на маленькую резиновую диафрагму, связанную с индикатором звука — рупором. Волны, распространяющиеся в потоке воды, вызывали колебания в диафрагме, преобразуемые в звуковые на выходе из рупора. Существование растущих с координатой волн доказывалось следующим образом. Около сопла, из которого вырывалась струя воды, размещался камертон или музыкальный ящик (см. [25]), которые на современном языке следует назвать входным устройством. Тогда на выходе из рупора снимался усиленный звуковой сигнал, достаточный для того, чтобы его было слышно в лекционном зале. [c.173] В электронике подобная неустойчивость характерна для трубчатых пучков в продольном магнитном поле последнее компенсирует кулоновы силы расталкивания в объемном заряде [26]. [c.175] Вернуться к основной статье