ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Механизмы неустойчивостей из "Введение в теорию колебаний и волн " Легко видеть, что решение x t) будет ограниченным, если все показатели экспонент имеют отрицательные действительные части. Следовательно, нужно, чтобы все корни характеристического полинома соответствующей автономной системы лежали слева от мнимой оси. Таким образом, для исследования устойчивости неавтономной системы можно использовать те же критерии, что и для автономной. [c.141] Влияние обратной связи полностью определяется модифицированной добротностью (5. Если Ж О, то имеет место положительная обратная связь величина (5 становится больше (5, что эквивалентно уменьшению потерь в контуре. При Ж = 1 потери полностью компенсируются положительной обратной связью, а при Ж 1 в системе возникает неустойчивость — колебания экспоненциально возрастают со временем. При отрицательной обратной связи Ж О имеет место увеличение потерь в контуре и колебания экспоненциально затухают. [c.142] При выводе (6.22) мы использовали равенство дпх/дЕ = —дп2/дЕ и пренебрегли слагаемыми, пропорциональными 2, так как 2-Неравенство (6.22) означает, что в области изменения Е, где имеет место отрицательное дифференциальное сопротивление, переход электронов из нижней долины в верхние (изменение концентрации электронов) должен протекать достаточно эффективно при малых изменениях Е. [c.144] Приведенная выше качественная картина образования отрицательного сопротивления справедлива, если переход электронов из нижней зоны в верхнюю происходит по всему объему полупроводника равномерно и одновременно. На самом деле эта картина усложняется тем, что появление участка вольт-амперпой характеристики с отрицательным сопротивлением приводит к неустойчивости протекания тока через полупроводник и к образованию движущихся областей сильного поля — доменов. При этом существешны нелинейные эффекты, которые рассматриваются во второй части книги. [c.144] Поскольку О г/ 1, то интересующее нас состояние равновесия — всегда неустойчивый фокус (см. плоскость параметров на рис. 1.7). По существу, здесь неустойчивость также связана с действием положительной обратной связи — при увеличении численности жертв увеличивается скорость роста численности хищников, что и отражено в законе Моно. [c.145] Рассмотренные нами до сих пор механизмы неустойчивости так или иначе сводятся к одному механизму, определяемому отрицательным трением (сопротивлением, проводимостью, вязкостью и т. д.). [c.145] Действительно, и организация положительной обратной связи, и включение в ХС-коптур элемента с падающей вольт-амперпой характеристикой приводят к появлению в уравнении осциллятора одного и того же слагаемого h dx/dt, где h 0 (отрицательные потери). При этом достаточно большие положительные потери, очевидно, подавляют такую неустойчивость. Это самые простые и привычные, особенно для радиотехников, механизмы неустойчивости. Однако они не исчерпывают всего многообразия колебательных неустойчивостей есть и такие колебательные неустойчивости, для которых внесение в систему положительных потерь (трения, сопротивления и т. д.) не только не подавляет неустойчивость, но может даже и усиливать ее. [c.146] Мы уже встречались с примером неустойчивости, которая никак не связана с отрицательной диссипацией, — это неограниченный, секулярный рост колебаний в осцилляторе без трения, на который действует резонансное гармоническое возмущение . При отсутствии такого возмущения осциллятор совершает колебания конечной амплитуды, введение же даже очень малого возмущения приводит к тому, что колебания нарастают до сколь угодно большой величины (до бесконечности при t оо). Механизм этой неустойчивости очень прост — периодическое воздействие совпадает по фазе с колебаниями осциллятора, в результате чего и происходит раскачка. Нарастание колебаний в гамильтоновой системе (т. е. системе без диссипации) за счет резонансного отбора энергии у источника возможно и в том случае, когда этот источник неколебательный. Достаточным для этого условием является наличие у системы, например, нескольких степеней свободы (мод, взаимодействующих между собой). Подобная неустойчивость является, в частности, причиной нарастающих изгибно-продольных колебаний крыла самолета — так называемого флаттера. [c.146] Вернуться к основной статье