ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания в упорядоченных структурах (цепочки из связанных частиц и из тождественных связанных осцилляторов) из "Введение в теорию колебаний и волн " Начнем с вывода уравнения движения безграничной одномерной решетки из одинаковых равноудаленных частиц (рис. 4.1). Рассмотрим продольные колебания цепочки. [c.61] 16)-(4.18) видно, что в такой среде возможно распространение двух видов волн. Их дисперсионные кривые представлены на рис. 4.5. [c.66] Верхнюю ветвь, соответствующую высокочастотным колебаниям цепочки, называют оптической (при малых ка она описывается формулой (4.18)). От нее отделена низкочастотная ветвь — акустическая (при малых ка ей соответствует формула (4.17)). С ростом ка обе ветви сближаются. Предоставляем читателю самому изучить переход от двухатомной цепочки к одноатомной. Заметим, что при увеличении числа разносортных частиц соответственно увеличивается и число оптических ветвей. [c.66] Задавая в уравнении (4.23) частоту и) (оказывая на цепочку внешнее воздействие), можно найти к. Если к получится действительным, то это значит, что вдоль цепочки будет распространяться волна частоты и), если к мнимое, то волна экспоненциально затухает. [c.68] Обсудим в заключение еще один пример — цепочку, состоящую из маленьких магнитных стрелок — осцилляторов с неупругой связью (рис. 4.11). Цепочка находится во внешнем магнитном поле, каждая стрелка может свободно вращаться в плоскости чертежа вокруг своего неподвижно закрепленного центра основные обозначения вынесены на рисунок. Будем предполагать, как мы и делали в большинстве случаев, что магнитное взаимодействие имеет место лишь между полюсами ближайших стрелок. Распространение волн в такой цепочке рассматривалось М.Пароди при изучении ферромагнитных кристаллов [2], а недавно вновь анализировалось в [4] в связи с исследованием магнитостатических волн в магнитоупорядоченных средах. [c.69] Вернуться к основной статье