ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие соображения но теории Луны из "Лекции по небесной механике " Интеграл i ii равен нулю, а если х= —1, то он равен 2ш. [c.449] Таким образом, чтобы решить интересующую нас задачу, мы должны исследовать расположение и природу особых точек функции Ф (л), а чтобы избежать путаницы, мы будем различать функцию Феро Ф1 (л), определяемую двойным интегралом (3), и функцию Фг (л), определяемую обычным интегралом (4). [c.450] Эта функция имеет две особые точки, одна из которых находится на внешней окружности кольца сходимости 2=- , а другая находится на внутренней окружности 2 = а если предположим, что к — очень большое положительное число, то первую из этих особых точек и нужно рассматривать. [c.450] Особые точки подынтегральной функции даются уравнениями / = 0, / = р. [c.450] Трудность порождается тем, что не все особые точки являются подходящими и они не принадлежат рассматриваемой ветви функции Ф (z). В самом деле, в 282 и 283 мы видели, каковы условия, при которых особенность функции Ф (z) подходит для рассмотрения. Эта особенность появляется, когда две особые точки подынтегральной функции совпадают, и для того, чтобы особенность подходила, нужно, чтобы эти особые точки до совмещения находились по разные стороны контура интегрирования. [c.452] Особые точки, которые подходят, мы назовем допустимыми, и нам надо выбрать, если пользуемся интегралом (3), те из допустимых особых точек, которые имеют весьма малый модуль, а если пользуемся интегралом (4), те из допустимых особых точек, модули которых близки к единице. [c.452] Если вместо того чтобы исследовать разложение по средним аномалиям, рассматривать разложение по эксцентрическим аномалиям, то задача становится значительно проще. Известно, например, что функция Ф (z) удовлетворяет некоторому линейному дифференциальному уравнению, коэффициенты правой части которого и сама правая часть являются рациональными функциями Z. [c.453] Метод Ганзена служит для построения таблиц, применяемых в настоящее время. Эти таблицы обладают замечательной точностью, и если они расходятся с наблюдениями, то расхождения порождены не каким-либо недостатком метода (по крайней мере. [c.454] Делоне поступал наоборот все его коэффициенты выражены рядами, в которых фигурируют различные постоянные, характеризующие движение Луны, а коэффициентами этих рядов являются известные рациональные числа. Поэтому эти формулы при.менимы не только к Луне, но и к любому спутнику (в предположении, что он один). Для этого достаточно заменить постоянные, относящиеся к Луне, соответствующими постоянными для данного спутника. Из этих формул легко также видеть, каково влияние ошибки, внесенной в какой-либо из элементов Луны. Определение рациональных чисел, которые служат коэффициентами, требует огромно [ работы. Если Андуайе нашел несколько ошибок, то они относятся только к членам высшего порядка и они не влияют на точность, заданную таблицами. [c.455] Браун занимает промежуточную позицию. Его коэффициенты не являются ни чисто числовыми, как у Ганзена, ни чисто аналитическими, как у Делоне. Они представляются в виде рядов, расположенных по степеням различных элементов, за исклю-чение.м отношения средних движений. Находятся численные значения коэффициентов этих рядов, но эти коэффициенты уже не являются рациональными числами, а функциями отношения средних движений, которые также могут быть представлены рядами, но Браун ограничивался нахождением их численных значений. Так как, с другой стороны, метод Брауна является более непосредственным по сравнению с другими, то можно получить более далекие приближения по сравнению с предыдущими методами. [c.455] Мы излагаем здесь метод Брауна с некоторыми изменениями, так как здесь мы можем воспользоваться результатами предыдущих глав и связать теорию Луны с общей теорией задачи трех тел. [c.455] Правые части уравнений (3) зависят также от x , х, которые определяются уравнениями (2). Поэтому их можно рассматривать как известные функции времени, так что характеристическая функция Ф будет зависеть явно от времени (как и в 12). [c.457] Точно так же есть постоянная, которая играет роль, аналогичную эксцентриситету лунной орбиты Е играет роль наклонности, Е — эксцентриситета орбиты Солнца, и мы можем даже воспользоваться неопределенностью этой постоянной 3, чтобы считать, что она в точности равна эксцентриситету орбиты Солнца. [c.459] Это случай ограниченной круговой задачи трех тел. [c.459] Если мы вернемся к предположению 2 0, 3 = О, то интеграл Якоби еще существует. [c.459] Поэтому, кажется, мы должны сделать вывод, что наши координаты должны быть разложимы по степеням и -V. Но прежде чем согласиться с этим выводом, нужно рассмотреть вопрос подробнее. [c.461] В самом деле, наши координаты зависят от трех масс, четырех аргументов 1г, и , и ,, 1г , двух постоянных интегрирования 1 и Ег, введенных выше, третьей постоянной, за которую мы можем выбрать среднее движение И1, и элементов солнечной орбиты а, Ез II и . [c.462] Вернуться к основной статье