ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементарная теория вековых возмущений из "Лекции по небесной механике " Важность этой задачи совершенно очевидна, так как именно от членов нулевого ранга зависит конфигурация солнечной системы в отдаленном будущем. [c.171] Мы знаем, что в ЬЬ1 нет членов нулевого ранга. Сначала займемся нахождением членов нулевого ранга в разложениях Ь%1 и бт . [c.171] Для этого возьмем второе и третье уравнения (1) и в обеих частях этих уравнений сохраним только члены нулевого ранга (действительно, обе части уравнений тождественно равны. [c.171] Возьмем по одному члену в каждом из множитслои. Членов отрицательного ранга не существует, поэтому ранг произведения может равняться нулю только тогда, когда все множители имеют нулевой ранг. Все члены нулевого ранга в bL, Ь, бт], Ьк являются чисто вековыми. Все члены нулевого ранга в разложении являются поэтому чисто вековыми, так как они получаются перемножением нескольких чисто вековых членов. [c.172] Чтобы получить некоторый член разложения ВШ, нужно каждый член разложения умножить на некоторый член разложения В. Член разложения ВШ может дать член нулевого ранга в б или бт], только если он сам имеет ранг, равный нулю, и является чисто вековым. Следовательно, он должен быть произведениел члена из 531, который должен быть членом нулевого ранга и потому чисто вековым, на член из В, который тоже должен быть чисто вековым, чтобы произведение было чисто вековым. Разумеется, что члены в разложении В, которые мы называем чисто вековыми, постоянны и не содержат никакого множителя вида Мы их называем так просто потому, что они не содержат тригонометрических множителей. [c.172] Чтобы получить в, нужно взять какую-либо частную производную функции умножить ее на некоторый числовой множитель и, далее, заменить Яг на -тК, а другие переменные — постоянными. [c.173] Чтобы получить чисто вековые члены в разложении В, нужно взять в Fy только члены, не зависящие от Я] и Я2. Обозначим совокупность этих членов через R и назовем ее вековой частью возмущающей функции. [c.173] Пусть B( есть совокупность чисто вековых членов в В. Ясно, что Bq получается из производных функции R, так же как и В получается из Fi. [c.173] Таким образом, уравнения (3) и (4), в которых нужно рассматривать как постоянные, образуют систему канонических уравнений, определяющих члены нулевого ранга в и Л , и следовательно, вековые возмущения эксцентриситетов и наклонностей. [c.175] Рассмотрим общий член разложения (11) из 108. [c.175] Обе части этого уравнения могут быть разложены по степеням ц и т и по косинусам кратных ш. [c.175] Таким образом, канонические уравнения (7) будут давать нам члены нулевого ранга в разложениях и r t. [c.177] 1Я вычисления членов нулевого ранга в бЯь которые мы обозначили через Dk . [c.177] Но Пуассон доказал, что такие члены не существуют. [c.177] м образом, нам остается рассматривать только третий интеграл, но мы можем установить это только после доказательства теоремыПуассона, что будет сделано ниже. [c.177] Следовательно, когда из уравнений (7) определены члены нулевого ранга в и л, т. е. вековые возмущения эксцентриситетов и наклонностей, то простой квадратурой определим члены нулевого ранга в Я, т. е. вековые возмущения средних долгот. [c.178] наконец, в 88, что сумма pz + Pi всегда четна. [c.178] Таким образом, разложение функции R по степеням и t содержит члены только четной степени. [c.179] Другими словами, сумма целых р, относящихся ко всем обли-ческим переменным (т. е. переменным, определяющим наклонности), всегда четна. [c.179] Так как 2q имеет ту же четность, что и р, то заключаем, что 2 2+ 2 4 и 2 1+ 2 3 также четные числа. [c.179] Вернуться к основной статье