ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай, когда малы не только деформации, но и углы поворота из "Теория упругости " А так как при малых удлинениях и сдвигах табл. 1 может быть заменена табл. 5, то отсюда следует, что при малых компонентах деформации и углах поворота малыми по сравнению с единицей являются и все частные производные от компонентов перемещения по координатам. [c.49] На этом основании формулы (10.13) в рассматриваемом случае могут быть упрощены путем пренебрежения в них членами первого и второго порядков малости. [c.49] Таким образом, пренебрежение компонентами деформации и углами поворота по сравнению с единицей приводит к возможности отождествления параметров со средними поворотами элементарного объема вокруг осей X, К, 2, (соответственно). А так как м лые повороты суммируются как векторы, то можно сказать, что в данном случае объемный элемент поворачивается на угол о вокруг оси, направление которой задается косинусами (9.14). [c.49] Исследуем далее возможности упрощения выражений компонентов деформации, вытекающие из предположения, что и углы поворота и удлинения сдвиги малы по сравнению с единицей. [c.49] Во втором случае в (5.6) следует оставить только члены видов а и в, сохраняя тем самым величины порядка ш1. Что касается членов видов б и г, то они должны быть отброшены, поскольку члены б будут не ниже чем четвертого, а г — не ниже чем третьего порядков малости (если считать за величины первого порядка малости параметры О) ). [c.50] Приближенные выражения для компонентов деформации (14.2) и (1. 3) имеют широкий круг применения. Первые из них охватывают такие задачи, когда при малых компонентах деформации и углах поворота те и другие являются величинами примерно одинакового порядка, что имеет место преимущественно при рассмотрении деформации массивных тел, все размеры которых сравнимы по величине друг с другом. Формулы же (14.3) отвечают случаю, когда при малой деформации и малых углах поворота вторые существенно превосходят первые. Это будет преимущественно при рассмотрении деформации гибких тел (таких, например, как стержни, пластины и оболочки). В частности, формулы (14.3) могут быть использованы при исследовании вопросов устойчивости упругого равновесия. [c.50] Следует, однако, подчеркнуть, что далеко не все задачи о деформации гибких тел относятся к категории нелинейных. Большое практическое значение имеет и линейная теория деформации стержней, пластин и оболочек, основывающаяся на формулах (14.2). С другой стороны, возможны и такие задачи о деформации гибких тел, когда не только формулы (14.2), но и формулы (14.3) будут недостаточными (когда при малых компонентах деформации углы поворота не будут малы). [c.50] Отсюда видно, как велика может быть погрешность при замене компонентов деформации параметрами e j при малых (или даже равных нулю ) удлинениях и сдвигах, но больших углах поворота. [c.51] В некоторых задачах определение компонентов деформации линейными формулами (14.2) оказывается недопустимым даже при очень малых удлинениях и сдвигах (сжатие тонкого стержня, изгиб тонкой пластины или оболочки). В других задачах эти формулы будут пригодны при гораздо более значительных удлинениях и сдвигах (растяжение стержня, изгиб толстой плиты или толстой оболочки). [c.51] Сказанное представляется достаточным для отказа от наименования нелинейной теории деформации — теорией конечных деформаций. [c.52] Вернуться к основной статье