ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общая картина деформации в окрестности произвольной точки тела из "Теория упругости " Прямоугольный параллелепипед, ребра которого до деформации совпадают с главными направлениями в рассматриваемой точке тела, после деформации остается прямоугольным, имея ребра - -Е )йа, (1 - -Е. йЬ, (1 - -Е )(1с, где йа, йЬ, йс—размеры ребер до деформации. [c.43] Предположим, что в двух разных точках тела и М2 деформации таковы, что указанные выше эллипсоиды подобны. Тогда можно сказать, что в этих двух точках деформация имеет один и тот же вид. [c.44] Если же, при заданном йг, эллипсоиды оказываются равными, то можно сказать, что в рассматриваемых двух точках деформации одинаковы, т. е. совпадают и по виду и по величине. [c.44] Отсюда следует, что вид деформации и ее величина в произвольной точке полностью характеризуются тремя главными удлинениями (или любыми другими тремя независимыми инвариантами деформации). [c.44] Поскольку главные направления деформации обычно заранее неизвестны и поскольку они изменяются при переходе от точки к точке, при описании деформации в произвольно выбранной наперед заданной системе координат приходится пользоваться шестью компонентами 8 . [c.44] Таким образом, максимальные перемещения точек и максимальные углы поворота волокон тела могут рассматриваться как характеристики деформации тела в целом, а компоненты деформации (или их функции — удлинения н сдвиги) — как характеристики деформации бесконечно малого объемного элемента. И те и другие характеристики представляют практический интерес, так как первыми определяется жесткость тела (его способность в целом сопротивляться деформации), а вторыми — его прочность (способность выдерживать без разрушения заданную нагрузку). [c.45] Отмеченная двойственность понятия деформации приводит к возможности двух различных толкований термина малая деформация . Под ним, в соответствии с вышеизложенным, можно понимать либо малость удлинений и сдвигов (компонентов деформации) по сравнению с единицей, либо малость перемещений (по сравнению с линейными размерами тела) и углов поворота (по сравнению с единицей). Упомян)ггые два определения нельзя смешивать, ибо они отнюдь не тождественны. Предположение о малости перемещений и углов поворота в большей степени ограничивает общность рассуждений, чем предположение о малости компонентов деформации, причем первое предположение влечет за собою выполнение и второго, тогда как обратное утверждение несправедливо (см. ниже). Применяя в дальнейшем термин малая деформация , мы всегда будем точно оговаривать, в каком смысле из двух возможных он в каждом частном случае употребляется. [c.45] Вернуться к основной статье