ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Преобразование компонентов деформации при переходе от одних координатных осей к другим из "Теория упругости " Значения компонентов деформации в рассматриваемой точке тела зависят от выбора направления координатных осей. В связи с этим необходимо дать формулы для пересчета этих параметров при переходе от одной системы координат к другой. [c.29] Наряду с основной декартовой системой XYZ, рассмотрим другую систему, X Y Z, направления осей которой по отношению к осям первой системы будут задаваться таблицей косинусов (табл. 4). [c.29] Возвратимся к формуле (2.4) в ее левой части — обусловленное деформацией изменение квадрата расстояния между двумя бесконечно близкими точками Ж и тела. Поскольку эти величины не зависят от выбора системы координат, правая часть формулы (2.4) также не должна от него зависеть, оставаясь инвариантной при любых преобразованиях координат. [c.30] С понятием тензора читателю неоднократно придется встречаться в нашей книге наиболее подробно оно будет освещено в главе И, 14. В качестве предварительного замечания следует сразу же отметить, что тензор нельзя отождествлять с его компонентами (подобно тому как вектор нельзя отождествлять с его проекциями). Рассмотренный выше тензор деформации Г есть сложное геометрическое понятие, заключающее в себе представление о деформации бесконечно малой окрестности произвольной точки сплошной среды и полностью эту деформацию характеризующее. Поскольку деформация, разумеется, никак не зависит от выбора системы координат, от этого выбора не зависит и тензор Г (аналогично тому как, например, векторы скорости или силы не зависят от того, в какой системе координат они рассматриваются). [c.31] Вернуться к основной статье