ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вынужденные колебания двух масс на упругой связи из "Теоретическая механика Часть 2 " В 145 мы рассмотрели собственные колебания системы, состоящей из двух масс и из которых первая подвещена на винтовой пружине к неподвижной точке, а вторая подвещена к первой на второй пружине (черт. 224). Обратимся теперь к вынужденным колебаниям этой системы. [c.439] Предположение об отсутствии в разложении силы S постоянного члена сделано нами для некоторого упрощения дальнейшего изложения— оно не ограничивает существенно общности исследования (постоянный член в разложении силы 5 вызывает лищь некоторое добавочное статическое удлинение верхней пру кины). [c.439] Мы получили систему двух неоднородны линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Как известно, общее рещение такой системы складывается из какого-либо частного ее рещения и общего решения соответствующей системы однородных уравнений. Общее решение соответствующей системы однородных уравнений уже получено в 145, — оно соответствует собственным колебаниям данной системы. Остается найти какое-либо частное решение системы (2). [c.440] Прибавляя к этому частному решению общее решение (12) 145 однородных уравнений (2) того же параграфа, получаем общее решение наших уравнений (2). Уравнения (12) 145 соответствуют собственным колебаниям системы назовем движение соответствующее уравнениям (5), вынужденными колебаниями системы. Как видно, движение системы складывается из ее свободных и вынужденных колебаний. [c.441] Оставляя в стороне свободные колебания, обратимся к более детальному изучению вынужденных колебаний системы. [c.441] Из формул (5) следует, что каждая гармоника возмущающей силы 5 вызывает соответствующее гармоническое колебание системы складываясь, эти гармонические колебания образуют сложное вынужденное колебательное движение системы. [c.441] Формулами (6) определяются амплитуды колебаний масс и Жг-Проследим, как изменяются эти амплитуды при изменении частоты нашей гармоники пр от О до оо. [c.442] При пр = и пр—Х знаменатели в формулах (6) обращаются в нуль, а следовательно, амплитуды и принимают бесконечно большие значения. Мы имеем здесь явление резонанса. [c.443] Вернуться к основной статье