ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение моментов инерции по способу падающего груза из "Теоретическая механика Часть 2 " Поясним применение лагранжевых уравнений движения несколькими примерами. Предварительно сделаем еще одно замечание. [c.344] Мы уже знаем, что, желая составить дифференциальные уравнения движения по методу Лагранжа, мы должны прежде всего вычислить кинетическую энергию системы и представить ее как функцию от обобщенных координат и обобщенных скоростей. В предыдущем параграфе был показан общий прием, ведущий к этой цели. Не следует, однако, всегда итти этим общим путем, который на практике может оказаться иногда слишком громоздким. Так, например, если в состав данной системы входят движущиеся твердые тела, то их кинетическую энергию следует вычислять непосредственно по тем формулам, которые даны в 72. [c.344] Напомним эти формулы для кинетической энергии твердого тела. [c.344] Мы начнем сейчас с самых простых задач. При этом нужно теперь же подчеркнуть, что вся огромная сила и необычайная общность метода Лагранжа выявляются в полном свете лишь тогда, когда мы применяем этот метод к наиболее сложным задачам, в которых идет речь о движении сложных систем, обладающих многими степенями свободы. В применении к простым задачам метод Лагранжа может показаться излишне громоздким. Однако для первоначального ознакомления с применением лагранжевых уравнений полезно начать с простейших задач с более сложными случаями мы встретимся в дальнейшем изложении. [c.345] В качестве первого примера рассмотрим один из приемов экспериментального определения моментов инерции. [c.345] Тело Л, момент инерции которого нужно определить, закреплено на оси О, проходящей через центр тяжести тела А (черт. 206). [c.345] На ось О насажен также блок В на этот блок намотана нить, к свободному концу которой подвешен груз Ц. Первоначально вся система находится в покое, причем груз М поддерживается в положении Ма- Затем, отпуская груз, предоставляем ему падать. Опускаясь, груз приводит во вращение блок В и тело А. Требуется определить движение системы. [c.345] Обозначим вес груза М через Р, суммарный момент инерции тела А и блока В относительно оси О — через У, радиус блока В — через а. Будем пренебрегать массой нити, а также трением на оси о и сопротивлением воздуха. [c.345] Прямой, Проведенной через точку О. Задача сводится к определению величины л как функции времени. [c.346] Перейдем к вычислению обобщенной силы Q , соответствующей координате х. [c.346] По этой формуле может быть найден момент инерции У по заданным Р, а и 5 и по найденному из опыта х. Вычитая из величины У момент инерции блока В (который мы предполагаем известным), находим искомый момент инерции тела А. [c.347] В изложенном выводе мы пренебрегали массой нити, к которой подвешен груз М. Решим теперь ту же задачу с учетом влияния этой массы. [c.347] Обозначим длину нити через I. В данный момент длина свободного участка нити равна х, длина участка, который навернут на блок, равна I — х. Вес нити обозначим через Р1. [c.347] Вернуться к основной статье