ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие системы под действием сил, имеющих потенциал из "Теоретическая механика Часть 2 " Как уже было сказано, установленные в предыдущей главе понятия обобщенных координат и обобщенных сил были положены Лагранжем в основание созданной им аналитической механики. На этих понятиях Лагранжем был построен замечательный по общности, соединенной с эффективностью, метод решения механических проблем. Этому методу будет посвящена настоящая глава, в которой мы рассмотрим данны Лагранжем уравнения равновесия и движения. Мы начнем с уравнений статики. [c.331] Следовательно, эти равенства являются необходимыми условиями равновесия нашей системы. С другой стороны, если имеют место равенства (4), то, очевидно, удовлетворяется и уравнение (3) при произвольных значениях 8 1, Ьд ,. .., Ьд . Следовательно, уравнения (4) являются не только необходимыми, но и достаточными для обеспечения равновесия системы. [c.333] равновесные положения системы определяются тем, что в положении равновесия все обобщенные силы должны быть равны нулю. [c.333] Уравнения равновесия (4) были даны Лагранжем 1). Эти уравнения равновесия в обобщенных координатах являются наиболее общей формой уравнений статики. Все уравнения -равновесия, известные из элементарной статики твердого тела, могут быть получены из уравнения (4) как частные случаи. [c.333] Поясним применение уравнений (4) простым примером. [c.334] Пример 19. Найти положения равновесия рычага АОВ, вращающегося вокр г оси О и находящегося под действием вертикальных сил и Р , приложенных в точках Л и В (черт. 205). [c.334] В первом случае имеем f -= О или f = 180°, что соответствует вертикальному положению рычага. Во втором случае уравнение равновесия удовлетворяется при всяком значении угла если силы Pj и Р обратно пропорциональны плечам рычага, то во всяком положении рычаг остается в равновесии. [c.334] Предположим теперь, что силы Р , Р ,. .., Р , приложенные к точкам нашей системы, имеют потенциал предположим также для простоты, что все связи системы — склерономные. [c.334] Вернуться к основной статье