ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Маятниковый копер. Центр удара из "Теоретическая механика Часть 2 " В 77 был рассмотрен маятшисовый копер, применяемый при ударном испытании материалов. При производстве опыта копер поднимают на некоторую высоту, отклоняя его от вертикального равновесного положения на некоторый угол а (черт. 195) и затем отпускают. Ударившись об испытуемый образец п, нож копра т разрушает его при этом маятник теряет часть своей угловой скорости. После удара маятник продолжает свое движение и отклоняется от вертикали на некоторый угол р. [c.317] Значит, мгновенное давление на ось, вызываемое импульсом 5, может быть обращено в нуль надлежащим выбором расстояния с (т. е. надлежащим положением ножа да) конечно, так и должен быть сконструирован маятник. Та точка прямой ОС, к которой должен быть приложен мгновенный импульс 5 для того, чтобы не по лучилось мгновенного давления на ось маятника, называется центром удара. [c.319] Отсюда следует, что расстояние с центра удара от оси маятника равно приведенной длине маятника. Другими словами, центр удара совпадает с центром качания маятника. [c.319] Поясним сказанное несколькими примерами. [c.320] Уже в указанном выше месте мы приводили пример кривошипного механизма (черт. 196). Положение всех точек этой системы вполне определяется заданием одной величины—угла поворота кривошипа ср (конечно, мы предполагаем при этом, что все части механизма абсолютно жесткие). Следовательно, угол ср является обобщенной координатой системы. И так как положение все точек данной системы определяется одной обобщенной координатой, то кривошипный механизм представляет пример системы с одной степенью свободы. [c.320] За обобщенную координату кривошипного механизма мы могли бы выбрать вместо угла ср другую какую-либо величину, определяющую положение вкех точек механизма, например расстоянкс д крейцкопфа В от оси вала О (черт. 196). Вообще н жно заметить. [c.320] ЧТО В выборе обобщенных коордииат системы имеется всегда весьма большой произвол. [c.321] Таким образом наш механизм имеет лишь одну независимую координату и, следовательно, одну степень свободы. Определяя положение механизма углом ср, мы не нуждаемся во второй координате х , с этой точки зрения величина х является лишней координатой. Однако мы увидим в дальнейшем, какую выгоду представляет в некоторых случаях введение в рассмотрение таких лишних координат. [c.321] Представим себе теперь центробежный регулятор, вращающийся вокруг вертикальной оси (черт. 197). Для того чтобы определить положение всех точек этой системы, нужно задать две величины например, угол поворота регулятора ср и угол а, образованный одним из стержней с вертикальной осью. Здесь координаты ср и а независимы одна от другой. Следовательно, центробежный регулятор имеет две степени свободы. [c.321] В этом примере связь (т. е. условие, ограничивающее свободу движения массы М) состоит в том, что эта масса должна находиться на расстоянии I от неподвижной точки О, причем это расстояние изменяется с течением временн по закону (2). Мы имеем здесь пример связи, изменяющейся с течением времени. [c.322] Во всякий момент времени t положение точки М вполне определяется заданием угла отклонения ср нити ОМ от вертикали. Наш маятник переменной длины имеет одну степень свободы, и угол ср может быть принят за его обобщенную координату. [c.322] Как видно, в данном случае декартовы координаты являются функциями не только обобщенной координаты ср, но также и времени t. [c.322] Следуя Больцману, условимся называть связи, не зависящие от времени, связями склерономными в отличие от связей реономных, т. е. изменяющихся с течением времени. [c.323] если все связи системы склерономны, то декартовы координаты точек системы связаны с обобщенными координатами соотношениями (1) если же в числе связей системы имеются связи реономные, то уравнения (1) уступают место уравнениям (3). [c.323] Представим себе механическую систему, состоящую из п материальных точек Л11, Ма,. .., (черт. 199). [c.323] Предположим, что эта система имеет к степеней свободы, и обозначим ее независимые обобщенные коордннагы через . Як- Предположим, Черт. 199. [c.323] Повторим еш е раз, что для вычисления обобщенной силы 0 , соответствующей какой-либо координате д , нужно дать этой координате ничтожно малое приращение Ьд (оставляя прочие координаты без изменения) и вычислить сумму работ всех приложенных сил 1, / 2.Р п на соответствующих перемещениях их точек приложения эта сумма работ, деленная на и дает искомую обобщенную силу. [c.324] На основании изложенного можно сказать, что обобщенной силой, соответствующей координате 5 , называется такая величина, произведение которой на приращение Ьд равно работе, совершаемой силами, приложенными к системе, на перемещении системы, соответствующем этому приращению координаты g . [c.324] Не следует думать, что определенные таким образом обобщенные силы всегда имеют размерность силы, т. е. являются силами в буквальном смысле этого слова. Имея в виду, что произведение QгЬq должно иметь размерность работы, легко заключить, что если g есть некоторая длина, то имеет размерность силы. Но если координата д1 есть некоторый угол, то имеет размерность силы, умноженной на длину, т. е. размерность момента если g есть объем, то имеет размерность силы, деленной на площадь, т. е. размерность напряжения и т. д. [c.324] в Аналитической механике Лагранжа с каждой обобщенной координатой сопоставляется соответствующая ей обобщенная сила. Число обобщенных сил равно числу обобщенных координат системы. [c.324] Вернуться к основной статье