ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прямой центральный удар двух тел. Неупругий-удар. Упругий удар из "Теоретическая механика Часть 2 " Так как всякое тело рассматривается нами как собрание материальных точек, то, применяя ко всем материальным точкам, входящим в состав данного тела, те соображения, которые изложены в предыдущем параграфе, мы получаем возможность рассчитывать действие мгновенных сил, приложенных к какому угодно телу. [c.305] Остановимся теперь на выяснении того, как отражается действие мгновенных сил, приложенных к материальной системе, на центре инерции этой системы. [c.306] Мы уже знаем, что перемещения точек системы за время действия мгновенных сил ничтожно малы. Отсюда следует, что также мало должно быть перемещение, получаемое центром инерции за это время этим ничтожным перемещением мы можем пренебрегать. Результат действия мгновенных сил может выразиться только в изменении скорости центра инерции. [c.306] Чтобы найти это изменение скорости центра инерции, будем исходить из закона движения центра инерции. [c.306] Мы знаем, что центр инерции системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. Отсюда следует, что результаты, полученные в предыдущем параграфе при рассмотрении действия мгновенных сил на материальную точку, могут быть непосредственно применены также и к расчету действия мгновенных сил на движение центра инерции системы. [c.306] Положим, что в момент на механическую систему начинают действовать мгновенные силы, которые прекращают свое действие в момент где х—ничтожно малый промежуток времени. [c.306] Полученное уравнение позволяет определить скорость сли известны скорость и импульсы всех внешних мгновенных сил, действующих на систему. [c.306] Этими уравнениями приходится пользоваться в приложениях при расчете влияния мгновенных сил на движение центра инерции системы. [c.307] Представим себе, что на твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси г, в момент начинают действовать мгновенные силы, которые прекращают свое действие в момент где X — ничтожно малый промежуток времени. В результате действия мгновенных сил произойдет изменение скоростей точек вращающегося тела, а следовательно, и изменение его угловой скорости. Найдем это изменение угловой скорости тела. [c.307] Заметим, что появление мгновенных сил Р , Р .р1 приложенных к телу, имеет следствием появление в тех точках, в которых укреплена ось вращения, соответствующих реакций, которые гакже имеют характер внешних мгновенных сил. Но эти мгновенные реакции не входят в написанное уравнение, так как их моменты относительно оси вращения г равны нулю. [c.307] Теория удара, которая ставит себе задачей выяснение всех обстоятельств, имеющих место во время удара двух тел, должна исходить из рассмотрения тех деформаций, которые претерпеваются телами при ударе. Такая теория удара была дана Герцем для того случая, когда явление удара протекает в пределах упругости формулы, полученные этим ученым, дают возможность вычислить время удара, максимальное значение давления ударяющего тела и т. д. [c.309] Однако ряд полезных результатов можно получить и не входя в рассмотрение деформаций ударяющихся тел, а применяя к задаче об ударе соображения, изложенные в настоящей главе. Конечно, идя таким путем, нельзя выяснить самый ход процесса удара двух тел можно лишь получить указания, относящиеся к окончательному результату этого процесса. [c.310] Представим себе два твердых тела А п В, движущихся поступательно и прямолинейно (черт. 192). Положим, что центры тяжести Су и j этих тел движутся по одной и той же прямой, которую примем за ось д . Предположим, что в некоторый момент происходит удар этих тел (черт. 193). Мы предположим при этом, что точка, в которой соприкасаются поверхности тел А и В, лежит на оси х, а также, что общая нормаль к поверхности этих тел в точке касания совпадает с осью д . Удар, происходящий при таких условиях, называется прямым центральным ударом двух тел. [c.310] Обозначим скорости тел Л и В в момент через г/1 и V2, скорости тех же тел в момент 2 обозначим через и Условимся считать в дальнейшем все эти скорости положительными, если они направлены в сторону положительной оси х, и отрицательными в противном случае (другими словами, мы будем понимать под буквами Уу, 2, Пу, 2 проекции соответствующих скоростей на ось д ). [c.310] За время удара х на тело Л и на тело В действуют взаимные реакции, направленные по оси х реакция, действующая на тело А, направлена в сторону отрицательной оси х равная ей по величине реакция, приложенная к телу В, направлена в противоположную сторону. Эти реакции имеют характер мгновенных сил. Обозначим величину импульсов этих реакций за время х через 5 эти импульсы направлены так же, как соответствующие реакции. [c.310] Этих двух уравнений недостаточно для решения вопроса в эти уравнения входят три неизвестные нам величины и , щ и 5. Для возможности решения поставленной задачи мы должны иметь еще одно уравнение. Это и понятно результат удара существенно зависит от физических свойств ударяющихся тел. Мы должны иметь еще одно уравнение, которое характеризовало бы эти свойства. [c.311] Таково недостававшее третье уравнение в случае удара неупругих тел. Уравнения (1) и (2) вполне разрешают задачу. [c.311] Импульс 5 должен быть величиной положительной из уравнения (5) следует, что должно быть VI 1/2 только при этом условии имеет место явление удара. [c.311] Вычислив скорость и, которую приобретают неупругие тела по окончании удара, мы можем убедиться, что неупругий удар всегда сопровождается потерей кинетической энергии ударившихся тел. [c.311] В самом деле, обозначим сумму кинетических энергий тел Л и В в момент через Т , а в момент через Гд. Покажем, что Тх. [c.311] Вернуться к основной статье