ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приведенная длина ицеитр качания физического маятника из "Теоретическая механика Часть 2 " Значение того геометрического исследования, которое изложено в предыдущем параграфе, заключается в том, что оно пр-иводит нас к существенно важному представлению о главных осях инерции твердого тела. [c.287] Известно, что всякий эллипсоид имеет три взаимно перпендикулярные оси симметрии. Известно также, что если взять эти оси симметрии за координатные оси, то в уравнении эллипсоида исчезают члены, содержащие произведения координат. [c.287] Отметим оси симметрии эллипсоида инерции, построенного для точки О назовем эти оси X, V, Z и возьмем их за координатные оси (черт. [c.287] Итак мы заключаем, что в каждой точке О твердого тела существуют три взаимно перпендикулярные оси X, У, Z, обладающие тем свойством, что центробежные моменты инерции тела относительно этих осей равны нулю. Эти оси называются главными осями инерции, а соответствующие моменты инерции А, В и С — главными моментами инерции в точке О. [c.287] Возьмем теперь какую-нибудь точку О в твердом теле и отметим главные оси инерции X, У, Z данного тела в этой точке (черт. 178). Затем проведем через точку О какую-нибудь ось L и отметим углы а, р, у, образованные осью L с осями X, У, Z. Обозначим момент инерции данного тела относительно оси L через У. [c.287] По этой формуле может быть вычисле н момент инерции относительно любой оси, проходящей через точку О, если известны главные моменты инерции А, В, С, соответствующие этой точке. [c.288] Главные оси инерции тела, соответствующие его центру тяжести, называются главными центральными осями инерции. Покажем, что момент инерции тела относительно любой оси может быть легко найден, если известны направления главных центральных осей инерции тела, а также его моменты инерции относительно этих осей. [c.288] Остановимся еще на выяснении того, при каком условии данная ось является главной ссью инерции в данной точке тела. [c.288] условие, при котором ось г есть главная ось инерции в точке О, состоит в том, что центробежные моменты инерции тела относительно оси г и двух других взаимно перпендикулярных и перпендикулярных к оси г осей, проведенных через точку О, должны быть равны нулю. [c.289] Только что установленный результат позволит нам убедиться в следующем свойстве главных центральных осей инерции главная центральная ось инерции является главной осью инерции для всех своих точек. [c.289] Это значит, что ось г есть главная ось инерции в точке А. [c.290] главная центральная ось инерции является главной осью инерции во всех своих точках. Напротив, главная ось инерции, не проходящая через центр тяжести, может бить главной осью инерции только в одной своей точке. [c.290] Так как центр тяжести С не лежит на оси z, то координаты Хо И Уо не равны нулю. Следовательно, и центробежные моменты. инерции D, и Ех не равны нулю. А это значит, что ось z не может быть главной осью инерции в точке А. [c.291] Что касается направления главных центральных осей инерции, то здесь может быть полезным замечание, что если однородное тело имеет ось симметрии, то эта ось является одной из главных центральных осей инерции тела если же однородное тело имеет плоскость симметрии, то всякая прямая, перпендикулярная к этой плоскости, является главной осью инерции для той точки, в которой она пересекается с плоскостью симметрии. [c.291] В самом деле, представим себе однородное тело, имеющее ось симметрии z (черт. 183). [c.291] Конечно, центр тяжести С лежит на этой оси. Проведем через точку С оси X и у, взаимно перпендикулярные и перпендикулярные к оси z покажем, что центробежные моменты инерции D и Е относительно осей г, у и х, z равны нулю. [c.291] Это значит, что ось 2 есть главная центральная ось инерции. [c.292] Это значит, что ось г есть главная ось инерции в точке О. Конечно, центр тяжести тела С лежит в плоскости симметрии 5 перпендикуляр, восставленный в течке С к плоскости 5, является одной из главных центральных осей инерции тела. [c.292] Покажем вычисление моментов инерции А, В, С на нескольких примерах. [c.292] Так как в данном случае А — В = С, то отсюда следует, что Л = Б = С = 5. [c.293] Вернуться к основной статье