ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гироскоп с двумя степенями свободы. Гироскопический момент из "Теоретическая механика Часть 2 " В качестве одного из приложений закона моментов мы рассмотрим элементарную теорию гироскопических явлений, т. е. тех явлений, которые наблюдаются при быстром вращении тел, когда ось вращения изменяет свое направление в пространстве. Во многих технически важных случаях приходится считаться с гироскопическими явлениями. С другой стороны, существует довольно значительное число -устройств, в которых эти явления используются для практических целей (гироскопический компас, гироскопический успокоитель качки корабля, гироскопическая однорельсовая железная дорога и др.). Применение закона моментов в его векторной форме (или теоремы Резаля) приводит к весьма простой, хотя и не вполне строгой теории гироскопических явлений ). [c.269] Мы будем называть гироскопом всякое тело, сделанное из однородного материала и имеющее форму тела вращения. Ось вращения есть ось симметрии гироскопа. В приложениях гироскоп обычно имеет вид маховика с массивным ободом. [c.269] Остановимся прежде всего на вычислении главного момента количеств движения вращающегося гироскопа. [c.269] Полученное приближенное выражение момента L лежит в основании той элементарной теории гироскопических явлений, которая будет здесь изложена. Отсюда видно, что эта теория применима лишь к случаю быстро вращающегося гироскопа, ось симметрии которого сравнительно медленно изменяет свое направление в пространстве. [c.271] Довольно распространено мнение, что быстрое вращение сообщает телу способность сопротивляться всяким усилиям, стремящимся изменить направление его оси вращения, говорят, что быстро вращающийся гироскоп стремится сохранять неизменной плоскость своего вращения. Ны увидим, что такое утверждение, не сопровождаемое никакими оговорками, вообще говоря, не соответствует действительности. [c.271] Положим, что в момент = 0 ось симметрии гироскопа была направлена вертикально. Под действием силы Р гироскоп начнет вращаться вокруг горизонтальной оси х, перпендикулярной к вертикальной плоскости, заключающей в себе силу Р. Угловая скорость этого вращения будет возрастать от момента = О.до момента t = x. После мо-мента = т, когда прекратится действие силы/ , гироскоп будет продолжать равномерно вращаться вокруг оси X с той угловой скоростью, которую он приобрел к моменту = при этом ось симметрии гироскопа будет перемещаться в вертикальной плоскости, заключающей в себе силу Р, равномерно вращаясь вокруг оси х в направлении, указанном на чертеже стрелкой. [c.272] Совсем иным будет результат действия силы Р, если мы предварительно сообщим гироскопу быстрое вращение вокруг его оси симметрии. [c.272] Положим, что гироскопу сообщена большая угловая скорость м вокруг его оси симметрии. Для выяснения результата действия силы Р применим закон моментов в его векторной форме. [c.272] В момент t = x прекращается действие силы Р, скорость и обращается в нуль, точка В мгновенно останавливается ось симметрии гироскопа также мгновенно останавливается. После момента t==x гироскоп продолжает вращаться с угловой скоростью ш вокруг своей оси симметрии, отклоненной на угол а от ее первоначального направления. [c.273] Следовательно, при указанных данных плоскость вращения гироскопа почти не изменяется от действия приложенной к оси гироскопа силы Р. Быстрое вращение сообщило гироскопу способность сопротивляться усилию, стремящемуся изменить направление его оси вращения. [c.273] Однако под действием силы Р некоторое, хотя и небольшое, смещение оси гироскопа все же имеет место. Необходимо подчеркнуть, что это смещение оси происходит не в направлении силы Р, а в направлении ее момента, т. е. перпендикулярно к силе Р. [c.273] Представим себе, что волчку сообщена весьма большая угловая скорость U) и что он помещен так, что острие О, которым оканчивается его ось симметрии, опирается а гладкую полусферическую опору (черт. 168). Применим закон моментов к движению волчка. [c.274] Так как точка А принадлежит оси симметрии волчка, то движением точки А определяется движение этой оси. Ось симметрии волчка перемещается В направлении, перпендикулярном к силе тяжести Р при этом движении оси угол остается постоянным, и ось симметрии описывает коническую поверхность, вращаясь вокруг вертикали z, проходящей через точку О. Это движение оси симметрии волчка и называется прецессией направление прецессии указано ва че.рт. 168 стрелкой. [c.274] Как видно, угловая скорость прецессии в тем меньше, чем больше угловая скорость в вращения волчка вокруг его оси симметрии. [c.275] Мы увидим сейчас, что, отнимая у гироскопа одну степень свободы, мы тем самым отнимаем у него всякую способность сопротивляться усилиям, стремящимся изменить направление его оси симметрии. [c.275] В самом деле, положим, что гироскопу сообщена весьма большая угловая скорость ш вокруг его оси симметрии и что рама гироскопа вращается со сравнительно небольшой угловой скоростью вокруг оси МЫ, направления того и другого вращения указаны на чертеже стрелками. Посмотрим, какие внешние силы должны быть приложены к раме, чтобы поддерживать равномерное вращение рамы. [c.275] Заметим, что главный вектор внешних сил, приложенных к гироскопу, равен нулю (иначе, по закону движения центра инерции, центр тяжести С гироскопа не мог бы оставаться в покое). Отсюда мы заключаем, что приложенные к гироскопу внешние силы должны привестись к паре с моментом Л1 , т. е. к паре, лежащей в плоскости рамы и имеющей момент, равный Jioio . [c.276] В точках М и Л/ к раме приложены реакции подшипников, в которых лежит ось рамы. Мы заключаем, что эти реакции складываются из статических реакций, равных по величине i/gP (где Р—вес гироскопа), направленных вертикально вверх и уравновеши-вакхщих силу тяжести Р, и динамических реакций, лежащих в плоскости рамы и образующих только что упомянутую пару. Для поддержания вращения рамы никаких других внешних сил не требуется. [c.276] если мы толкаем раму быстро вращающегося гироскопа, сообщив ей этим некоторую угловую скорость вокруг оси ММ, то рама будет продолжать вращаться вокруг этой оси совершенно так, как она вращалась бы, если бы никакого вращения гироскопа вокруг его оси симметрии не было. Гироскоп с двумя степенями свободы не обладает способностью сопротивляться усилиям, стремящимся изменить плоскость его вращения. Если гироскоп с тремя степенями свободы обладает такой способностью, то это происходит потому, что его ось симметрии имеет возможность перемещаться в направлении, перпендикулярном к направлению приложенной силы. Отнимая у оси симметрии эту возможность, мы тем самым лишаем гироскоп способности сопротивляться действию приложенной силы. [c.276] Вернуться к основной статье