ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения плоскопараллельиого движения твердого тела из "Теоретическая механика Часть 2 " Представим себе изолированную механическую систему, т. е. систему, на которую не действуют никакие внешние силы В 85 ыы видели, что центр инерции такой системы должен двигаться прямолинейно и равномерно. [c.260] Обратимся к относительному движению изолированной системы по отношению к ее центру инерции. Мы должны сделать дальнейшее заключение, что главный момент количеств движения системы в этом ее относительном движении, взятый относительно центра инерции, должен сохранять неизменную величину и неизменное направление. [c.261] В самом деле, если внешние силы отсутствуют, то главный момент внешних сил относительно центра инерции обращается в нуль. Из закона моментов (в его второй формулировке) следует, что относительная скорость конца главного момента количеств движения, взятого относительно центра инерции, также равна нулю. А это и значит, что главный момент сохраняет постоянную величину и неизменное направление. Примером изолированной системы является солнечная система. Плоскость, проходящая череа центр инерции солнечной системы и перпендикулярная к неизменному направлению главного момента количеств движения солнечной системы, была названа Лапласом неизменяемой плоскостью . [c.261] Главный момент внешних сил, взятый относительно центра инерции, обращается в нуль также и в том случае, когда единственной внешней силой, приложенной к системе, является сила тяжести. Следовательно, и в этом случае мы должны сделать заключение о неизменности величины и направления главного момента у количеств движения системы, взятого относительно центра инерции главный момент количеств движения относительно любой оси, проходящей через центр инерции, также должен сохранять постоянную величину. В 85 мы видели, что совершающий прыжок гимнаст никакими телодвижениями не может изменить параболического движения своего центра тяжести. Теперь мы можем добавить, что никакие телодвижения не позволят гимнасту изменить во время прыжка главного момента , количеств движения относительно центра тяжести. [c.261] О) = О, то и во все время прыжка угловая скорость будет оставаться равной нулю. Чтобы сделать пируэт, танцор должен сообщить себе некоторую угловую скорость в момент отделения от пола. [c.261] Может ли человек, стоящий неподвижно на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, повернуться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр тяжести На первый взгляд — нет единственными внешними силами, приложеннБШи к телу человека, являются сила тяжести и вертикальная реакция плоскости моменты обеих этих сил относительно вертикальной оси С, проходящей через центр тяжести тела человека, равны нулю, откуда следует, что величина = М (где J—момент инерции тела человека относительно оси I, (В —его угловая скорость) сохраняет постоянное значение. Если в начальный момент = О, то углоная скорость остается постоянно равной нулю. [c.262] Если о 1 О, то мы будем иметь (о 0 это значит, что если человек будет вращать руку против часовой стрелки, то его тело будет поворачиваться вокруг оси по часовой стрелке. Конечно, численные значения угловых скоростей 1 и ( 2 будут обратно пропорциональны моментам инерции Ух и Уз. [c.262] Подобным же образом танцор, о котором говорилось выше, мог бы сообщить себе (правда незначительную) угловую скорость во время своего прыжка. Аналогичным образом объясняется также способность кошки, падающей с некоторой высоты лапами вверх, переворачиваться во время падения. [c.262] Имея еще в виду, что ш = мы приходим окончательно к следующим дифференциальным уравнениям плоско-параллельного движения твердого тела-. [c.264] Интегрированием этих уравнений мы можем oпpeдeлиtь величины дГд, Р как функции времени. Таковы дифференциальные уравнения плоско-параллельного движения твердого тела. [c.264] Вернуться к основной статье