ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Заион количеств движения из "Теоретическая механика Часть 2 " С таким случаем весьма быстрого вращения мы имеем дело в паровой турбине Лаваля. Колесо этой турбины, изобретенный названным шведским инженером в 1884 году, делает до 30 000 оборотов в минуту. Чтобы бороться с вредным действием сил инерции, появляющихся вследствие неполного центрирования колеса, Лаваль прибегнул к средству, кажущемуся на первый взгляд парадоксальным вместо того чтобы увеличивать диаметр вала, он его уменьшил, насадив рабочее колесо турбины на тонкий и гибкий вал в палец толщиной. Оказалось, что колесо турбины, насаженное на гибкий вал, приобретает при весьма быстром вращении замечательное свойство самоцентриротния-. при весьма большой угловой скорости вращения гибкий вал изгибается так, что центр тяжести колеса приближается к геометрической оси вращения. [c.232] Отметим в плоскости диска ту точку О, в которой эта плоскость пересекается с геометрической осью вращения, а также точку А, в которой плоскость диска пересекается с изогнутой осью вала (черт. 141). Отрезок ОА — г и есть искомая стрела прогиба вала. [c.233] Проведем в плоскости диска через неподвижную точку О координатные оси X у к обозначим координаты точки А через хну. Мы будем знать стрелу прогиба г, если сумеем определить координаты хну. Эти координаты мы найдем, применив к движению диска закон движения центра инерции. [c.233] При ш == оо мы получаем г — — е и р = 0, т. е. центр тяжести С находится на геометрической оси вращения. Итак, при бесконечно большой угловой скорости вращения диск, насаженный на гибкий вал, автоматически центрируется. [c.235] Заметим, что при ш = к формула (5) дает г=оо, что соответствует явлению резонанса в теории вынужденных колебаний материальной точки. Эта угловая скорость вращения, при которой следует ожидать весьма больших опасных для прочности вала прогибов, называется критической угловой скоростью гибкого вала. [c.235] На черт. 144 изображен график зависимости стрелы прогиба г от угловой скорости вращения ш. [c.236] Мы рассмотрели простейший случай, когда прогиб вала определяется уравнениями (4). Обратимся теперь к более общим уравнениям (3). Эти уравнения отличаются от уравнений (4) присоединением членов, зависящих от свободных колебаний вала. В общем случае точки О, Л и С не лежат на одной прямой простая картина движения диска, которую мы получили, анализируя уравнения (4), искажается вследствие свободных колебаний гибкого вала. Но мы знаем, что неизбежные сопротивления (которые в излагаемой теории не приняты во внимание) ведут к быстрому затуханию свободных колебаний. Отсюда следует, что в уравнениях (3) члены, соответствующие -свободным колебаниям вала, не имеют существенного вначения при всяких начальных данных движение диска в основных чертах происходит так, как выше описано. Только вблизи резонанса, как мы знаем, следует ожидать значительных свободных колебаний. Соответственно этому мы должны ожидать заметных колебаний вала тогда, когда угловая скорость вращения близка к критической. Вблизи критической угловой скорости вал бьет . [c.236] В заключение применим полученные результаты к численному примеру. [c.237] Положим, что вес колеса турбины Р = 20 кг, длина вала / = = 60 см, нормальная угловая скорость ш= 10 000 об мин. Вычислим, при каком диаметре й вала нормальная угловая скорость турбины будет в 7 рае выше критической. [c.237] Вернуться к основной статье