ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Другой вывод начала виртуальных перемещений из "Теоретическая механика Часть 2 " Ввиду чрезвычайной важности начала виртуальных перемещений, мы изложим здесь еще один вывод этой теоремы, освещающий вопрос с иной стороны. Вместе с тем вывод, который мы имеем в виду изложить и который был дан Лагранжем в его Аналитической механике ), позволит нам установить начало виртуальных перемещений также и для того случая, когда в числе связей системы имеются связи односторонние. [c.173] В выводе Лагранжа играют существенную роль системы блоков или полиспасты, о которых мы и должны прежде всего сказать несколько слов. [c.173] Представим себе полиспаст, имеющий две оси неподвижную ось А и подвижную ось В (черт. 102). На подвижную ось В насажено А блоков одинакового радиуса, свободно вращающихся вокруг этой оси, на неподвижную ось А насажено к- - таких же блоков (на чертеже к — 2). Полиспаст оснащен нитью СО, один конец которой прикреплен к неподвижной точке С, а другой остается свободным эта нить обходит последовательно все блоки, насаженные на неподвижную и подвижную оси, число ветвей нити, заключенных между блоками, насаженными на оси А и В, равно 2к. Обойма ВЕ, несущая подвижную ось В, притянута другой нитью ЕМ к неподвижной точке М. [c.173] Перейдем теперь к выводу Лагранжа. [c.174] Чтобы ответить на этот вопрос, мы заменим действие сил Р , р2,. .., Рп, приложенных к системе, действием одного груза, который подвесим к системе при помощи полиспастов описанного выше устройства. [c.174] Все полиспасты оснастим одной нитью один конец нити прикрепим к неподвижной точке А и обведем этой нитью последовательно все блоки первого, второго, -го полиспастов, как было указано выше. [c.175] В самом деле, если есть такое виртуальное перемещение системы, которое позволяет грузу опускаться, то предоставленный действию силы тяжести груз действих,ельно начнет опускаться и вместе с тем приведет всю систему в движение. [c.176] Следовательно, для того чтобы наша система оставалась в равновесии под действием груза должна быть устранена возможность опускания груза Необходимо, чтобы при всех виртуальных перемещениях системы груз или оставался в покое или перемещался вверх. Остается выразить это условие равновесия аналитически. [c.176] Каждая из ветвей нити, заключенных между блоками первого полиспаста, укоротилась на величину ei os(fi, Sj) Отсюда следует, что часть нити, заключенная между первым и вторым полиспастами, переместилась в направлении, указанном на чертеже стрелкой, на величину 2AiSi 0s(fi, Si). [c.177] Таким образом мы вновь пришли к уравнению работ, выражающему начало виртуальных перемещений для случая системы, подчиненной двусторонним связям 1). [c.178] Полученный результат остается, однако, справедливым и в случае сил несоизмеримых, так как несоизмеримые силы можно рассматривать как предельные величины сил соизмеримых. [c.178] Вернуться к основной статье