ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивое и неустойчивое равновесие. Астатический маятник из "Теоретическая механика Часть 2 " Представим себе материальную точку М, находящуюся в равновесии под действием приложенных к ней сил. Равновесие точки М называется устойчивым, если, при достаточно малом отклонении точки М из равновесного положения, силы, к ней приложенные, стремятся вернуть ее в равновесное положение. Если же, при сколь угодно малом отклонении точки М из равновесного положения, приложенные к ней силы стремятся удалить ее от этого положения, то равновесие точки М называется неустойчивым. [c.85] В 32 мы предполагали, что когда точка М выведена из равновесного положения О, то на нее действует восстанавливающая сила Р, которая стремится вернуть точку М в равновесное положение О. Следовательно, равновесное положение О было в этом случае положением устойчивого равновесия. Мы видели, что, будучи выведена из положения устойчивого равновесия и предоставлена действию восстанавливающей силы, материальная точка совершает колебательное движение около равновесного положения. Если же вывести материальную точку из положения неустойчивого равновесия и предоставить ее действию приложенных к ней сил, то материальная точка будет двигаться, все более удаляясь от равновесного положения. [c.85] Отсюда следует, что о характере равновесия можно судить по характеру того движения, которое совершается материальной точкой, когда она выведена из равновесного положения. Если это движение колебательное, то мы имеем дело с устойчивым равновесием если же, будучи выведена из равновесного положения, материальная точка движется, удаляясь от него, то изучаемое равновесие неустойчиво. [c.85] Рассмотрим несколько ближе движение материальной точки, выведенной из положения неустойчивого равновесия. [c.85] Когда точка М находится в положении О, то сила Fy равна нулю. Следовательно, точка О есть положение равновесия материальной точки М. Когда точка М выведена из равновесного положения О, то сила Fj стремится ее удалить от этого положения. Следовательно, мы имеем здесь случай не- 7 М устойчивого равновесия. [c.86] В полученном выражении второй член, содержащий множитель е- , с возрастанием 1 приближается к нулю, первый же член с течением времени беспредельно увеличивается. Следовательно и координата х беспредельно растет с течением времени точка М беспредельно удаляется от равновесного полоисения. [c.86] ТОЛЬКО знаком коэффициента при х. Отсюда вытекает следующий прием для решения вопроса о характере равновесия материальной точки. [c.87] Приложим высказанные соображения к вопросу о так называемом астатическом маятнике. [c.87] Обыкновенный маятник, состоящий из тяжелой массы Ж весом Р и бруска ОМ длиной I и имеющий неподвижную ось вращения О, поставлен в опрокинутом положении и поддерживается в этом положении двумя одинаковыми пружи- черт. 55. [c.87] Представим себе, что маятник отклонен из вертикального равновесного положения на незначительный угол и затем предоставлен самому себе. Исследуем его движение. При этом будем предполагать, что во все время движения угол, образованный бруском ОМ с вертикалью, остается малым углом. Конечно, если вертикальное равновесное пвложение маятника неустойчиво, то этот угол будет увеличиваться с течением времени. Во всяком случае дальнейшие выкладки остаются справедливыми, пока упомянутый угол не перестанет быть малым углом. [c.87] Подбирая надлежащее значение коэффициента с (т. е. выбирая надлежащие размеры и жесткость пружин), мы можем сделать период Т сколь угодно большим. [c.88] Этим свойством астатического маятника пользуются в сейсмометрии подробнее об этом будет сказано в 41. [c.88] Вернуться к основной статье