ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры иа применение закона количества движения из "Теоретическая механика Часть 2 " Покажем, что импульс равнодействующей нескольких сил равен сумме импульсов составляющих. [c.66] Умножим обе части этого равенства на бесконечно малый промежуток времени dt и проинтегрируем в пределах от 1у до 1 . [c.66] Совершенно так же, обозначая проекции импульсов S, S , S2,. ... S на оси у и Z через 5 , S y S. [c.67] Таким образом мы нашли, что проекции импульса 5 на оси х, у, г соответственно равны суммам проекций импульсов 8ц 52,. . ., 5 на те же оси. [c.67] Доказанной теоремой об импульсе равнодействующей приходится чаще пользоваться в проекциях на ту либо на другую ось. Мы видим, что проекция импульса равнодействующей на любую ось равна сумме проекций импульсов составляющих на ту же ось. [c.67] Представим себе движущуюся материальную точку М (черт. 41) обозначим ее массу через т, а скорость через . Количеством движения материальной точки Ж называется вектор тч). [c.67] В дальнейшем нам понадобятся выражения для проекций количества движения на взаимно перпендикулярные координатные оси х, у, г. Заметим теперь же эти выражения. [c.67] Обратимся теперь к вопросу о том, как изменяется количество движения материальной точки с течением времени. [c.68] Мы видим, что приращение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов приложенных сил за тот же промежуток времени. Эта теорема называется законом количества движения. [c.69] Из равенства (2) мы заключаем, что вектор тч 2 равен сумме векторов mVy и 5. Другими словами, вектор /и 2 может быть представлен как замыкающая сторона треугольника, построенного на векторах т у и 5 (черт. 43). [c.69] В приложениях законом количества движения приходится чаще пользоваться не в векторной форме, а в проекциях на ту, либо на другую ось. [c.69] Применим выведенную в предыдущем параграфе теорему к нескольким примерам. Закон количества движения следует применять в тех случаях, когда в задаче идет речь об установлении зависимости между скоростью материальной точки и временем. [c.70] Пример 8. Тело М. (которое рассматриваем как материальную точку) падает на землю с высоты Н без начальной скорости. Определить время падения тела М. [c.70] В 9 этрт результат был получен другим путем. [c.70] Пример 9. Молот весом Р —Ът падает с высоты //= 1,5 м на подвергающуюся ковке болванку. Деформация болванки происходит в течение х = 0,01 сек. Найти среднее давление молота. [c.70] Применим закон количества движения к движению молота за промежуток времени от момента начала его падения до того момента, когда заканчивается деформация болванки и скорость упавшего молота обращается в нуль. [c.70] Обозначим время падения молота через 1. За время / + х на молот действует сила тяжести Р, кроме того за время г на него действует реакция болванки, равная давлению молота и направленная вертикально вверх. Реакция болванки есть сила переменная, весьма быстро изменяющаяся в течение малого промежутка времени т. Мы заменим эту переменную силу некоторой постоянной силой Ny т. е. истинную реакцию заменим некоторой средней реакцией. Искомое среднее давление молота равно N. [c.70] Вернуться к основной статье