ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение свободно падающего тела. Сопротивление воздуха . 10. Движение тела, брошенного наклонно к горизонту из "Теоретическая механика Часть 2 " При выполнении этого неравенства каждой угловой скорости соответствует свое значение угла а, причем с возрастанием ш увеличивается и угол а. [c.25] Первое решение а = О представляет лишь теоретический интерес конструкция механизма такова, что угол а не может обращаться в нуль, так как муфте 5 предоставляется свобода перемещения вдоль оси АВ лишь-в определенных пределах, вследствие чего и угол а может изменяться лиш в определенных границах. [c.25] Изложенный в предыдущей главе прием решения задач динамики в особенности удобно применяется в тех случаях, когда движение материальной точки задано и требуется определить силу или силы, под действием которых это движение происходит. К этой категории вопросов относились примеры, изложенные в предыдущем параграфе. Не менее важна обратная задача зная силы, действующие на материальную точку, определить ее движение. Общий прием для решения этой задачи состоит в интегрировании дифференциальных уравнений движения материальной точки. [c.25] Эти уравнения называются дифференциальными уравнениями движения материальной точки. Интегрируя эти уравнения, нахот ДИМ координаты лг, у, z как функции времени, чем и определяется движение точки. [c.26] Заметим, что если точка М движется, оставаясь в плоскости лг у, под действием сил, также лежащих в этой плоскости, то для определения движения точки будем иметь лишь первые два уравнения. При прямолинейном движении, принимая прямолинейную траекторию за ось лг, будем иметь лишь одно первое уравнение. [c.26] Процесс интегрирования дифференциальных уравнений движения покажем на простых примерах. [c.26] Будем рассматривать поезд как материальную точку, предполагая всю массу его сосредоточенной в его центре тяжести М. За ось X возьмем прямолинейную траекторию точки М или, что все равно, прямую, ей параллельную, — именно рельсовый путь за начало отсчета лг-ов возьмем то положение, в котором находилась точка М в момент начала торможения (черт. 10). Этот момент начала торможения возьмем за начало отсчета времени, т. е. за начальный момент =0. Нам предстоит исследовать движение поезда начиная с момента = 0. [c.27] Это и есть искомый путь. [c.28] Из этого примера видно, что заданием сил, приложенных к материальной точке, еще не определяется вполне движение точки. Для полного определения движения точки необходимо задать 1) силы, действующие на точку, и 2) начальное положение и начальную скорость точки (т. е. ее положение и скорость в начальный момент t = 0). [c.28] Задание сил, действующих на материальную точку, позволяет составить дифференциальные уравнения движения точки произвольные постоянные, которые появляются при интегрировании этих дифференциальных уравнений, определяются по начальным данным. [c.29] При движении точки в пространстве мы имеем три дифференциальных уравнения второго порядка, их интегрирование вводит шесть произвольных постоянных, для определения которых имеем шесть начальных данных Хо, у , г , хо, у о, г о. При движении точки в плоскости ху имеем два дифференциальных уравнения движения й, следовательно, четыре произвольные постоянные для их определения служат четыре начальные данные х , Уо, х о, уо- Наконец, при прямолинейном движении точки имеем две произвольные постоянные и две начальные данные. Таким образом, число произвольных постоянных всегда равно ч ислу начальных данных поступая так, как было показано в изложенном примере, мы всегда можем определить все произвольные постоянные, полученные при интегрировании дифференциальных уравнений движения ). [c.29] Рассмотрим движение тела М, падающего с высоты Я на поверхность земли. [c.29] Будем рассматривать тело М как материальную точку. Движение точки М происходит под действием двух сил силы тяжести и сопротивления воздуха. Решим сначала задачу, пренебрегая сопротивлением воздуха, т. е. рассмотрим движение тела, падающего в пустоте. [c.29] Отметим сейчас же начальные данные, соответствующие нашей задаче. Так как в начальный момент Черт. 11. [c.29] Этой формулой определяется время падения с высоты Н. [c.30] Применим полученные результаты к следующему примеру. [c.34] В одном из опытов, произведенных на Эйфелевой башне над движением падающих в воздухе тел, наблюдали падение с высоты второго этажа башни квадратн Ьй пластинки весом 0,715 кг и площадью 0,0225 м . Высота падения равнялась 120 м, наблюденное время падения 7,04 сек пластинка падала, оставаясь горизонтальной. По этим данным выведем значение коэффициента к в формуле сопротивления воздуха — для квадратной пластинки. [c.34] Позднейшие опыты Эйфеля, произведенные также на Эйфелевой башне, дали в среднем для квадратной пластинки число == 0,075. [c.35] Как пример криволинейного движения рассмотрим движение тела, брошенного наклонно к горизонту. Предполагаем, что дви кение происходит в пустоте, т. е. пренебрегаем сопротивлением воздуха. [c.35] Вернуться к основной статье