ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Проекции угловой скорости иа координатные оси, неизменно связанные с твердым телом из "Теоретическая механика Часть 1 " В каждом из трех движений — абсолютном, относительном и переносном — существует в данный момент своя мгновенная ось и своя угловая скорость. Обозначим эти три угловые скорости через ш, и со и будем их называть абсолюшой, относительной и переносной угловыми скоростями. [c.264] Покажем, что абсолютная угловая скорость равна сумме переносной и относительной угловых скоростей. [c.264] В само.м деле, построим на угловых скоростях о) и (отложенных по соотвегс1вующим мгновенным осям) параллелограмм ОаЬс (черт. 256) и покажем, что диагональ ОЬ этого параллелограмма изображает по величине и направлению угловую скорость о). [c.264] Направления же скоростей и взаимно противоположны скорос1Ь направлена перпендикулярно к плоскости чертежа по направлению от читателя, а скорость 0 — перпендикулярно к плоскости чертежа по направлению к читателю (направление переносного и относительного вращений указаны на чертеже стрелками). Следовательно, сумма скоростей и равна нулю, т. е. абсолюг-ная скорость V точки Ь равна нулю. [c.265] ТОЧКИ С направлена перпендикулярно к плоскости чертежа по направлению ОТ читателя. Отсюда видно, что для наблюдателя, расположенного на отрезке ОЬ (ногами в точке О), абсолютное вращение будет представляться происходящим против часовой стрелки. [c.266] Доказанная теорема сложения угловых скоростей может быть названа также правилом параллелограмма угловых скоростей. [c.266] Эта теорема легко обобщается на случай какого угодно числа составляющих движений. [c.266] Например, представим себе твердое тело А и две неизменяемые среды В и С. Представим себе, чго как тело А, так и среды В а С вращаются вокруг одной и той же неподвижной точки О. Абсолютное движение тела А мы можем рассматривать как составное иа трех движений относительного движения тела А по отношению к среде В, относительного движения среды В по отношению к среде С и переносного движения, т. е. движения среды С. Все эти движения суть вращения вокруг неподвижной точки О. Назовем угловые скорости трех составляющих движений соответственно через j, j, щ, а угловую скорость составного движения через w. [c.266] Другими словами, угловая скорость w есть замыкающая сторона многоугольника, построенного на угловых скоростях ш,,. .., Этот результат можно назвать правилом многоугольника угловых скоростей. [c.266] Движение диска можно рассматривать как составное из двух движений переносного вращения вокруг оси ОВ вместе со стержнем ОА и относительного вращения вокруг этого стержня. [c.267] Направление абсолютного вращения определяется направлением абсолютной угловой скорости Й. [c.267] Построим угловую скорость ш тела А в момент t и предложим себе вычислить проекции угловой скорости ш на оси т), С. [c.267] Для этой цели воспользуемся теоремой сложения угловых скоростей. [c.267] Так как составляющие движения суть вращения вокруг по-стоянных осей, то величины угловых скоростей а 1, (о , а з вычисляются легко они равны производным по времени от соответствующих углов поворота. [c.268] Эти угловые скорости должны быть отложены по соответствующим осям вращения, т. е. (л), по оси по оси О/, Шд по оси г. [c.268] По этим формулам могут быть вычислены проекции р, д, г угловой скорости 0, если эйлеровы углы О, ф, р заданы как функции времени t. [c.269] Формулы (1) являются основными при аналитическом исследовании вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.269] Вернуться к основной статье