ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ПО. Сложение вращений плоской фигуры из "Теоретическая механика Часть 1 " скорость точки М численно равна v = rш (где г==МР) и направлена перпендикулярно к РМ, т. е. скорость есть вращательная скорость вокруг точки Р. [c.239] Отсюда следует, что точка Р есть мгновенный центр скоростей данной плоской фигуры, соответствующий моменту t. [c.239] Соединив точки Р,, Р , Рз, Р4,. .. последовательно прямолинейными отрезками, мы получим многоугольник Р РчР Р1. .., вершинами которого являются последовательные центры вращения фигуры 5 назовем этот многоугольник многоугольником центров, и притом неподвижным многоугольником центров, в отличие от другого многоугольника центров, о котором сейчас будет идти речь. [c.240] Затем строим ту точку Рд фигуры 5, которая после второго вращения совпадает с точкой Р3 и, следовательно, является центром вращения при третьем вращении. Для этого откладываем , Р1Р а= / Р Р=Рг и из точки Р, проводим отрезок Р,Рз = Р2Рз под углом Дср к прямой Р а, причем угол Д рл откладываем от прямой Р а в сторону, обратную вращению фигуры 5 вокруг точки Р,. [c.240] Таким же точно образом мы можем построить точки Р , Р ,. .. фигуры 5, которые после 3-го, 4-го,. .. вращения совпадают с точками Р4, Р5,. .. и, следовательно, являются центрами вращения при 4-м, 5-м,. .. вращениях. Многоугольник Р Р %Р гР. . мы назовем подвижным многоугольником центров его вершины суть точки фигуры 5, которые являются центрами вращения при последовательных вращениях фигуры. Этот многоугольник неизменно связан с фигурой 5 и движется вместе с нею. Его движение мы можем кратко характеризовать, сказав, что при фиктивном движении фигуры 5, состоящем из ряда последовательных вращений, подвижной многоугольник центров катится без скольжения по неподвижному многоугольнику центров. [c.240] Перейдем теперь к пределу при Д О. Предельными положениями центров вращения Р , Р , Р, и т. д. являются мгновенные центры скоростей фигуры 5, соответствующие последовательным моментам времени. Предельное положение центра вращения Р есть мгновенный центр Р, соответствующий моменту t (черт. 230). [c.240] Вместе с тем при уменьшении Ы до нуля стороны неподвижного многоугольника центров также уменьшаются до нуля, а число их возрастает беспредельно. В пределе неподвижный многоугольник центров обращается в кривую, которая представляет геометрическое место мгновенных центров скоростей на неподвижной плоскости. Эта кривая называется неподвижной центроидой обозначим ее буквой К. [c.241] Подвижной многоугольник центров в пределе также обращается в кривую, которая представляет геометрическое место мгновенных центров на движущейся фигуре 5. Эта кривая неизменно связана с фигурой 5 и движется вместе с нею она называется подвижной центроидой, обозначим ее буквой Ь. [c.241] всякое плоское движение может быть представлено как качение без скольжения некоторой подвижной кривой, неизменно связанной с плоской фигурой, по некоторой неподвижной кривой. [c.241] Пример 51. Построить центроиды для линейки АВ эллипсографа (черт. 231). [c.241] Обозначим длину линейки АВ через 2а. Строим мгновенный центр скоростей Р для линейки АВ как пересечение перпендикуляров, восставленных в точках А я В к направлениям скоростей этих точек. [c.241] Мы видим, что точки А а В, лежащие на окружности I, описывают диаметры окружности / Но точки А и В ничем не отличаются от всех прочих точек окружности Ь Отсюда мы заключаем, что все точки, лежащие на окружности , описывают диаметры окружности К. [c.242] Это свойство движения окружности , катящейся без скольжения внутри неподвижной окружности ЛГ вдвое большего радиуса, было замечено итальянским математиком Карданом, по имени которого окружности АГ и I называются кардановыми окружностями. [c.242] Разберем три случая, которые здесь могут представиться. [c.243] Первый случай. Переносное и относительное вращения направлены в одну и ту же сторону. [c.243] Чтобы в этом убедиться, нужно показать, что абсолютная скорость точки Р равна нулю. На основании теоремы сложения скоростей абсолютная скорость v любой точки фигуры равна сумме ее переносной и относительной скоростей и Применим эту теорему к точке Р. [c.243] Направления скоростей и как видно из чертежа, взаимно противоположны. Сумма скоростей и v , равных по величине и пр0тив0п0.)0жн0 направленных, равна пулю. Следовательно, абсолютная скорость точки Р равна нулю, т. е. точка Р есть абсолютный мгновенный центр скоростей. [c.243] направление составного вращения совпадает с направлениями составляющих вращений. [c.244] Второй случай. Переносное и относительное вращения направлены в противоположные стороны их угловые скорости не равны по величине. [c.244] И покажем, что эта точка Р есть абсолютный мгновенный центр скоростей. [c.244] Вернуться к основной статье