ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема о перемещении плоской фигуры. Мгновенный центр скоростей как предельное положение центра вращения из "Теоретическая механика Часть 1 " Следовательно, направление отрезка a, образует с направлением отрезка АВ угол, равный 180°-f-P (в данном случае s О и 0). [c.233] Положим, что фигура oab d (черт. 221) есть план скоростей для точек А, В, С, D (построенный так, как было объяснено в 105). Мы знаем, что отрезок ab представляет вращательную скорость точки В вокруг точки А, т. е. [c.233] Полученная зависимость между отрезками АВ, аЬ и а т дает возможность построить план ускорений, если заданы величина и направление ускорения одной точки плоской фигуры, направление ускорения другой точки и если, кроме того, известен план скоростей. [c.233] Проведя из точки Шх прямую, перпендикулярную к АВ, а из точки о, прямую, параллельную данному направлению ускорения находим в точке пересечения этих прямых вершину Ь . Построив точку 1, проводим отрезок афу и находим угол Р = тхафх. [c.234] Желая определить графически ускорения различных точек какого-либо плоского механизма, мы строим планы ускорений для отдельных звеньев механизма. Все эти отдельные планы ускорений можно построить на одном чертеже. Тогда получаем план ускорений для всего механизма. [c.234] Пример 49. Кривошип ОА кривошипно-шатунного механизма ОАВ (черт 222) вращается равномерно с угловой скоростью т. Построить пяан ускорений для шатуна АВ. [c.234] Затем из точки т, проводим прямую, перпендикулярную к АВ, а из точки 01 прямую, параллельную направлению ускорения точки В, т. е параллельную прямой ОВ. Пересечением этих прямых определяется точка Ь. [c.235] АВ 30 см (черт. 225). Посредством построения плана ускорений найти в том положении механизма, которое указано на чертеже, ускорение точки С шатуна, находящейся на расстоянии АС = 10 см от конца его А, предполагая, что точка А движется (в направлении, указанном на чертеже) с постоянной скоростью Од = 20 см1сек. [c.235] Перейдем теперь к построению ускорений. [c.235] В нашем исследовании плоско-параллельного движения твердого тела мы исходили из разложения плоского движения на поступательную и вращательную части. Это разложение дало нам возможность определить скорости и ускорения точек плоской фигуры, а также привело нас к понятиям мгновенного центра скоростей и мгновенного центра ускорений. Покажем теперь, что к понятию мгновенного центра скоростей можно придти еще другим путем. [c.236] Начнем с доказательства следующей теоремы (называемой теоремой Шаля) плоскую фигуру можно переместить из всякого данного положения во всякое другое положение вращением вокруг некоторой точки. [c.236] Заметим предварительно, что положение плоской фигуры, движущейся в данной плоскости, вполне определяется положением двух ее точек. В самом деле, положим, что две точки А тл В плоской фигуры 5 (черт. 226) занимают в некоторый момент положения А и В . Этим вполне определяется положение всей плоской фигуры в рассматриваемый момент чтобы найти положение, занимаемое в этот момент какой-либо третьей точкой С нашей фигуры, достаточно построить на отрезке АВ треугольник А В С, равный треугольнику АВС. [c.237] На основании этого замечания исследование движения плоской фигуры может быть заменено исследованием движения двух ее точек, или, что все равно, отрезка, соединяющего эти точки. [c.237] Перейдем теперь к доказательству нащей теоремы. [c.237] Проведем отрезки АА и ВВу и в точках, делящих эти отрезки пополам, восставим к ним перпендикуляры. Мы сейчас увидим, что точка пересечения этих перпендикуляров Рх и есть тот центр вращения, поворотом вокруг которого отрезок АВ может быть перемещен в положение АуВх. [c.237] Обозначим равные углы / АР Ау и ВР В через Д р и повернем отрезок АВ вокруг точки Р на угол Д(р. После этого поворота точка А займет положение Ах, а точка В — положение 5,. Следовательно, отрезок АВ может быть перемещен в положение поворотом вокруг точки Рх на угол Дер. [c.238] Мы покажем, что предельное положение Р центра вращения Рх есть не что иное, как мгновенный центр скоростей данной фигуры (соответствующий моменту t). [c.238] Вернуться к основной статье