ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение движения для матрицы тотности с учетом возбуждения . 4 2. Приближение первого порядна (неподвижные агомы) из "Введение в физику лазеров " Включим тепорь в наш анализ взаимодействие поля излучения со всей активной средой. Для этого необходимо рассмотреть макроскопическую совокупность всех двухуровневых атохшых систем, содержащихся в активной среде. Так как мы не располагаем всеми возможными данными об активной среде и не намерены определять время, положение конкретной атомной системы в момент возбуждения, ее соответственные компоненты скоростей и т. д., то мы воспользуемся средними значениями указанных величин. Вследствие этого связать определенную волновую функцию с макроскопической системой мы не можем и матрица р приобретает характер матрицы плотности. [c.235] Усреднения типа (б) и (в) соответствуют неоднородному ушпре-нню. Ниже мы рассмотрим случай (б), относящийся к доплеров-скому уширению (п. 5.1). В настоящем же параграфе мы ограничимся усреднением, связанным с возбуждением атомных систем, основываясь на предположении, что все онн неподвижны. Следовательно, все системы воспринимают поле излучения одинаковым и описываются одним и тем же членом взаимодействия в уравнении (9.28), что позволяет применить приближение вращающейся волны (см. гл. 3, п. 3.4). [c.236] Допустим, что ka(to)dt(f есть среднее число атомов в единице объема, возбужденных в состояние а па отрезке времени (io, 0 + Пусть р(а, 0, О есть матрица, описывающая один нз этих атомов в последующий момент времени t. Разумеется, в этот момеит атом не обязательно должен находиться только в чистом состоянии а. Уравнение движения (9.30) для р(а, i) остается в силе. [c.236] Скорость возбуждения ( о) может быть функцией координат внутри активной среды, но на данном этапе мы не станем рассматривать эту связь в явном виде. Если предположить, что возбуждается только состояние а, то матрица плотности для активной среды определяется путем суммирования по всем интервалам времени, предшествующим времени наблюдения, т. е. [c.236] Полученное уравнепие соответствует уравнению (3.138), которое мы исиользовалп ранее для определения матрицы плотности. Однако вместо усреднения ио ансамблю, проводившегося нами первоначально, в данном случае мы привлекаем макроскопическое временное усреднение по совокупности атомных систем, возбужденных в разные моменты времени. [c.236] Отличие уравнения (П.38) от (9.30) состоит в том, что (9.38) Е лючает в себя дополнительный член, описывающий скорость возбуждения в состояние а. [c.237] Полностью это уравнение приведено в приложении Д. [c.237] Для типичных газовых лазеров величина о лежит в пределах от 0,1 до 0,01. [c.241] Анализ выражений (9.55) и (9.56) для синфа.зной и сдвинутой на л/2 компонент макроскопической поляризации показывает,. [c.241] Поскольку это выра кение включает в себя величины, относящиеся Только к т-й моде, то мы видим, что в таком приближении вшды являются независимыми. [c.242] В заключение отметим, что в этом пункте, посвященном прн-бли Лченпю первого порядка в теории Лэмба, мы ознакомились с методом решения некоторых уравнений, описываюш.их поле в резонаторе и активную среду. Предсказания теории в этом при-блп ксиии, однако, применимы лишь к пороговым условиям и поэтому для того, чтобы описать надпороговый режим, а также эффекты насыш,ения, нам следует рассмотреть приближения более высокого порядка. [c.243] Вернуться к основной статье