ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Локальная геометрическая теория динамики из "Хаотические колебания " Идеи современной нелинейной динамики часто представляют в геометрической форме или в виде рисунков. Например, движение осциллятора без затухания, х + ы х = О, можно представить на фазовой плоскости (дг, х) в виде эллипса (рис. 1.13). На таком рисунке время представлено неявно и временная эволюция описывается движением вдоль эллипса по часовой стрелке. Размер эллипса зависит от задания начальных условий для (х, х). [c.27] Например, в случае гармонического осциллятора имеется только одна точка равновесия, расположенная в начале координат X = x,v х),х = 0,= 0. Для выяснения характера поведения вблизи X = ) следует разложить функцию f(x) в ряды Тейлора вблизи каждой точки равновесия х и рассмотреть линеаризованные задачи. [c.28] Если время не входит явно в функции / ( ) и ( ), то задача называется автономной. Координаты точек равновесия должны удовлетворять двум уравнениям / х , у )= О и е х , у ) = 0. Вводя малые отклонения от каждого из положений равновесия, т. е. [c.28] Траектории на фазовой плоскости при разных собственных значениях показаны на рис. 1.14. К примеру, седловая точка возникает, когда оба собственных значения5 действительны, hoj, О, а 5 2 0. Спираль соответствует случаю, когдаij hij комплексно-со-пряженные. [c.29] Вернуться к основной статье