ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы От редакции из "Хаотические колебания " Предлагаемая вниманию читателя 1снига профессора и декана факультета теоретической и прикладной механики Корнеллского университета Фрэнсиса Муна — заметное явление в довольно обширной литературе по стохастическим колебаниям. Небольшая по объему, она ориентирована в первую очередь на читателя, делающего первые шаги в понимании тех сложных режимов, которые возникают при определенных условиях в нелинейных системах различной природы и не связаны с действием на эти системы случайных шумов. Предъявляя весьма скромные требования к математической подготовке читателя, автор выстраивает основные идеи, понятия и методы нелинейной динамики стохастических систем в такой тщательно продуманной последовательности, которая позволяет начинающему легко войти в курс дела и активно овладеть новой для себя областью, глубоко прочувствовать ее универсальный характер. Излагая критерии хаоса, сопоставляя и сравнивая результаты физических и численных экспериментов, автор подводит читателя к выводу о фаницах применимости той или иной модели, неизменно подчеркивая физику описываемого явления. [c.5] Помимо единства и изящества изложения внимание более подготовленного читателя привлекут обширный — более 40 — перечень систем различной природы, допускающих хаотические колебания, их математические модели, а также подробные описания численных и физических экспериментов. [c.5] Книга Фрэнсиса Муна завершается словарем терминов нелинейной динамики и описанием нескольких красивых демонстрационных экспериментов. [c.5] Перевод выполнили А.М. Шукуров (предисловие, гл. 1—4) и Ю.А. Данилов (гл. 5, 6 и приложения). [c.5] Если бы кто-то сказал, что через триста лет после публикации Prin ipia Ньютона в динамике будут сделаны новые открытия, его бы посчитали наивным или неумным. Тем не менее в последние десять лет во всех областях нелинейной динамики были обнаружены новые явления, главное из которых — хаотические колебания. Хаотические колебания — это возникновение неупорядоченных движений в совершенно детерминированных системах. Такие движения и раньше обнаруживались в механике жидкостей, ио недавно их заметили в несложных механических и электрических системах и даже в простых задачах с одной степенью свободы. Вместе с этими открытиями пришло понимание того, что нелинейные разностные и дифференциальные уравнения могут иметь офаниченные непериодические решения, которые ведут себя случайным образом, хотя в этих уравнениях нет случайных параметров. Это способствовало развитию новых математических идей, новых подходов к динамическим решениям, проникающих сейчас в лаборатории. [c.6] Помимо того что исследования хаотических колебаний приносят с собой новые идеи, они важны для инженерных исследований еще по нескольким причинам. Во-первых, хаос или шум в механических системах затрудняет предсказание времени работоспособности или анализ старения материала, поскольку оказывается неизвестной точная зависимость напряжений в твердых материалах от времени. Во-вторых, осознав, что простые нелинейности способны привести к хаотическим режимам, мы сталкиваемся с вопросами о предсказуемости в классической физике и о ценности численного моделирования нелинейных систем. Обычно полагают, что чем больше и мощнее станут суперкомпьютеры, тем точнее можно будет предсказывать поведение систем. Однако в нелинейных задачах с хаотической динамикой поведение системы чувствительно к начальным условиям и точный расчет будущего поведения может оказаться невозможным даже в случае периодического движения. [c.7] Авторы многих новых книг по хаотической динамике предполагают, что читатель уже имеет некоторое представление о современной динамике, нелинейных колебаниях и соответствующих математических методах. В этой книге я старался исходить из тех знаний, которые должен иметь студент старших курсов политехнического института, — это теория обыкновенных дифференщ1альных уравнений, некоторые представления среднего уровня о динамике, теории колебаний или динамике систем. Я также старался приводить конкретные примеры систем с хаотическим поведением и указывать экспериментаторам способы измерения, предсказания и количественного описания хаотических колебаний в физических системах. [c.7] Что касается списка литературы в конце книги, то я не пытался включить в него все исторически заметные статьи по исследованию хаоса и прошу прощения у тех исследователей, чьи прекрасные вклады в эту область не упомянуты. Включение большего числа ссылок на мои собственные работы, чем на работы какого-либо другого автора, следует толковать как меру авторского тщеславия, а не их относительной важности. [c.9] Вернуться к основной статье