ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Коэффициент предельной нагрузки для жесткопластической панели. Оценка сверху на полях Кирхгофа — Лява. Осреднение выпуклой функции. Оценка снизу. Пластинки. Переход от трехмерных задач к задачам меньшей размерности Нестационарные движения из "Механика жесткопластических сред " Сильно выпуклые функционалы. Обобщение неравенств Кларксона-Близость реологических моделей. [c.79] В этом параграфе будет показано, что две модели вязкой среды с близкими диссипативными потенциалами в идентичных условиях приводят к близким решениям. [c.79] Подчеркнем, что близость потенциалов, вообще говоря, не означает близости уравнений. Так, например, негладкие потенциалы, как было показано в 2, приводят к задачам в области с неизвестной границей. В то же время близкий гладкий потенциал порождает обычную краевую задачу. Таким образом, появляется возможность аппроксимировать задачу в области с неизвестной границей традиционными краевыми задачами для дифференциальных уравнений, что может иметь значение с вычислительной точки зрения. [c.80] Изложение в настоящем параграфе следует работе [61]. [c.80] В [61] доказана следующая теорема. [c.80] Отметим, что примерами функционалов вида (6.3) являются функционалы типа (5.4), использованные при описании антиплоских движений. [c.80] Доказательство. Из теоремы 6.1 следует, что 1 (II щ — Ь с) 5 /1 (щ) - /1 (щ). [c.84] Заметим, что теорема 6.2 имеет смысл и в случае неограниченной области с бесконечной мерой, если только число а в (6.13) можно положить равным нулю. [c.84] Пусть диссипативный потенциал ф (е) является гладкой функцией при е 0. Сопоставим ему гладкий диссипативный потенциал фе (е) = (ф -Ь е ) г — е. Для диссипативных потенциалов ф, фе имеет место неравенство типа (6.13) ф — фе е. [c.84] В силу предположения (6.16) из (6.17) и (6.15) получим оценку различия полей в равномерной метрике через оценку разности этих же полей в энергетической метрике. [c.85] Полученные оценки допускают следующую наглядную механическую интерпретацию. Пусть Фд и ф2 — диссипативные потенциалы, зависящие только от второго инварианта девиатора тензора скоростей деформаций. [c.85] На рис. 18 указаны зависимости между компонентами 12 и 12 — единственными отличными от нуля в чисто сдвиговом течении, соответствующие этим потенциалам. [c.85] Область разброса экспериментальных точек на рис. 13 заштрихована. [c.86] Приведенные вьппе оценки показывают, что и в случае произвольных течений, если значения е попадают в заштрихованную область, поля скоростей, определяемые этими потенциалами, также будут различаться в пределах разброса экспериментальных данных. [c.86] Двойственность в вариационных задачах. Двусторонние оценки точ ной нижней грани функционала. Двойственность по Касти.гъяно. Метод размораживания дифференциальных связей. Оценки снизу коэффициента предельной нагрузки. [c.86] При решении конкретных задач одним пз важнейших вопросов является определение точности приближенного решения. Обсуждению этого вопроса и посвя1цеи настоящий параграф. [c.86] Часто используемым методом построения приближенного решения вариационной задачи является метод Ритца. Обобщением этого метода для невариационных задач является метод Бубнова — Галеркина — Петрова [116]. [c.86] Обычно для оправдания приближенного решения добавляют к первоначально использованной конечной системе координатных функций еще некоторое количество их и показывают, что это не приводит к существенному изменению результата. [c.86] Вернуться к основной статье