ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Антиплоские движения вязкопластической среды. Предельная нагрузка. Качественные особенности течений Близость реологических моделей из "Механика жесткопластических сред " Впервые задача о движении вязконластической среды в круглой трубе с потенциалом (5.3) рассмотрена в [64]. В случае поперечных сечений О общего вида эта задача была исследована в [35]. [c.63] О и хх, х ) А, I ( ) — длина линии уровня и хх, х ) =з. [c.63] Теорема 5.2 [35]. Если (xi, x ) — точка dD , лежащая внутри D, то связанная часть лежащая внутри D, является дугой окружности, касающейся границы облас-i ти D. [c.64] С 2 и с — предельные градиенты, соответствующие областям Ву, Вч, то можно показать, что с . с%. Эта оценка позволяет эффективно находить приближенные значения для областей произвольного вида, используя, например, области с полигональными границами. [c.65] Очевидно, что этот же функционал возникает при рассмотрении антиплоских движений жесткопластической среды (р, = 0) с условием текучести Мизеса или Треска, которые в этом случае совпадают. Функционал (5.9) аналогичен функционалу (2.6), соответствующему движению жесткопластической среды в плоском зазоре. [c.65] При с функционал (5.9) минимизирует лишь нулевая функция, а при с значения (5.9) неограничены снизу. В 13 будет показано, что в этом случае имеющееся единственное нестационарное решение не выходит на стационарный режим. [c.65] Таким образом, эта задача показывает, что для описания движения жесткопластической среды в цилиндри-ie кoй трубе недостаточно пространства (В) и (х , 2,) не входит в (В)). Исходное пространство (В), как указывалось в 3, нуждается в расширении, а функционал (5.9) — в естественном продолжении на это расшире-1ие. [c.65] Приступим теперь к изучению структуры течения вяз- опластическоп среды в трубе при условии с с . Для того необходимы некоторые геометрические построения. [c.65] вырезая из графика Ui (a j , Х2) слой, соответствую щий отрезку Аг, получаем функцию Иг ху, х- и т. д. [c.66] В результате получаем монотонно убывающую последовательность функций Uy, U2,. . . Предел этой последовав тельности обозначим через v ху, х ) и назовем экстра мальпой перестройкой функции и ху, Xz). [c.66] Первый шаг в построении перехода к функции v х , изображен на рис. 7. [c.66] Доказательство. Выполнение условия Липшица следует из того, что каждая следующая функция Щ ( 1 2) имеет постоянную Лип1пп1] а не большую, че предыдущая. [c.66] Приступим к доказательству неравенства (5.11). Заметим, что при экстремальной перестройке различные значения функции и х , х- могут переходить в одно значение функции V (а 1, х . Пусть 5 , 2 ( 1 г) — Два значения и (Хр а г), переходящие в одно значение функции V [х , х- . Г()1 да значения 5 и эквивалентны. [c.67] По тогда и в малой окрестности значения будет вьшол-неио неравенство x l (s) S (s). Отсюда следует, что эти значения и функции и (х , Х2) не могут переходить в одно значение функции v х , х . [c.67] В регулярных значениях 5 линии уровня V = з совпа дают с линиями уровня и = , где 5 определено по 5 с ПО мощью экстремальной перестройки функции. Нетрудно видеть, что в регулярных значениях функции и х , х выполнено неравенство (5.11). [c.68] Рассмотрим две монотонные последовательности чисел 31, 32, где 51 1, 3 2, 5 - 1, 2 2 ПРИ ПОО и I Уи 1 о при и = 3 или и = 5 . Существование таких последовательностей следует из теоремы Сарда. [c.68] Повторяя последнее рассуждение применительно к последовательности и , получим утверждение леммы. [c.69] Вернуться к основной статье