ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенное решение уравнения (1.3).Энергетическое условие и удовлетворяющие ему разрывные решения из "Теория упругости для разномодульной среды " Негладкие решения (с разрывами первых производных) представляют большой интерес с физической точки зрения. [c.19] Мы придем к этому условию, исходя из физических соображений которые и являются его мотивировкой.Вывод неравенства (3.7) проводится при условии выполнения ряда естественных с физической точки зрения предположений. Схема получения неравенства (3.7) аналогична схеме, обычно используемой в газовой динамике [5] (учет малой вязкости или учет влияния малых изменений темпера туры). [c.24] Рассмотрим кусочно-гладкий контур , расположенный в верхней полуплоскости -1 о, ориентация которого соответствует движению по нему по часовой стрелке. Назовем контур контуром специального вида, если в некоторой окрестности точки пересечения у с кривой х .г х (-1 ) он совпадает с горизонтальным отрезком ( X =- СХ П5 ). [c.25] Система (3.14) переходит в уравнение (1.3), если в ней рассматривать X или f как малый параметр, причем во втором случав начальное условие для должно иметь вид (х о)-о. [c.27] Замечание ЗЛ. Условие (3.7) обеспечивает единственное обобщенного решения задачи Коши с нулевыми начальными услов в предположении достаточно быстрого убывания решения на бес1 ЧН091И.. [c.28] Из теоремы 3.5 вытекает,что если и(х,-t ) - решение уравн ния (I.I) в областях и бВл хо оно является обобщенным ре шением (I.I) в 2 удовлетворяющим условию (3.7) при выполне НИИ следующих условий аа кривой х . [c.29] Эгй варианты связаны с выделением некоюрых классов начальных условий, для которых решения имеют диаграммы наиболее простого вида. [c.39] Доказательство. Рассмотрим сначала вопрос о существовании репения с соответствующей диаграммой. На плоскости ( х -4)выделим три зоны и искомое решение в них обозначим , 1= 1,2,3. [c.45] Неравенство (4.36) противоречит неравенству (4.26). Теорема 4.1 доказана. [c.48] Ч 28) ( 29) 2 условий Ъ( (о) о и (4,31) имеем Fdl(0,0) 0. [c.51] Последнее неравенство является следствием (4.61),(4.63). Аналогр ным образом доказывается второе неравенство в (4.65). [c.60] Замечание 4.7. В условиях теорем 4.5, 4.7 при выполнении соотношений (4.41),(4.53),соответственно, и при наличии неравенства ( f.61) имеет место единственность решения в классе всех возможных диаграмм. [c.61] ластях,являющихся пересечением некоторой окрестности точки = o с областй. и х х о. [c.61] На рис. f.I2 даны.возможные виды диаграмм решения при выполнении условий (4.10), (4.67КОтметим, что диаграмма рис. 4.К а является частным случаем диаграммы рис. 4.12,в, когда фронты сильных сигнотонов совпадают с прямыми ЛГa t. [c.63] Вернуться к основной статье