ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статистика дефектов, кинетика реакций из "Физика твёрдого тела Локализованные состояния " Подобно электронным состояниям зонной модели, состояния в колебательном спектре решетки модифицируются нзолировапными дефектами. Пз 14 могут быть заимствованы наиболее важные результаты незначительное влияние дефектов ва состояния в ветвях фононного спектра появление локализованных состояний между акустическими и оптическими вётвямп и иад оптическими ветвями и возможность резонансных состояний внутри ветвей. [c.82] Здесь введена верхняя граничная частота о = 2V//Дf. [c.82] Важнее то, что теперь возможны решения для о (о . Тогда А, действительпо и отрицательно Одно пз двух действительных решений (2.22) меньше единицы, другое (обратная величина) больше единицы. Оба дают одинаковый результат при перестановке А и В. Можно, следовательио, ограничиться одним решением и выбрать в качестве него (отрицательное) Л с 1X1 1. [c.83] Здесь следует обратить внимание на наше предиоложепие, что Я отрицательно и л1 1. Согласно (2.30) это означает, что решеиие существует в области w wo, только если е положительно и меньше единицы. Локализованные колебательные состояния возможны только тогда, когда масса Мо возмущающего атома меньше массы М атома решетки. [c.84] Это уравнение имеет такую же структуру, как и уравнение (ч. П.82.7). Оно может быть решено графически. Это сделано на рис. 25. Снова видим тот же самый результат, что и полученный выше для ш Шо находии лишь слабое смещение по сравнению со случаем е = 0 для отщепляется решение, если Mt М. [c.85] Уравнение (2.37) можно pa npo TpaHi rb на трехмерный случай. Для кубической решетки следует лишь заменить скалярную величину к вектором к, распространить суммирование на все ветви фо-ноиного спектра и поделить на число ветвей. [c.85] Рассматриваемый до сих нор одномерный пример ограничен цепочкой идентичных шариков. Тогда возникает только акустическая ветвь, охватывающая диапазон частот от нуля до граничной частоты 0. Можно таким образом, видеть, что только дефекты с положительным е (меньшая масса Мо) порождают локализованные колебания решетки. Как наглядно показано на рис. 17, дискретный уровень отщепляется от дна или вершины зоны в зависимости от того, больше или меньше потенциал (масса) дефекта потенциала решетки (больше или меньше массы М). Поскольку здесь акустическая ветвь начинается уже при нулевой частоте, локализованное колебание может отщепиться только вверх. Это обусловливается дефектами с Мо М. [c.85] в иллюстрирует резонапсное колебание в акустической ветви. Это — аналог резонансных состояний дефектов в энергетических зонах, обсуждавшихся в 14. Сильное смещение дефекта связано здесь с малым смещением большого числа соседних атомов (длинноволновые акустические колебания). [c.86] Марадудина в [101.18/19, 102.3], Спитцера в [103.Х1] и Прайса в [133.П]. Кроме того, много статей есть в [117, 121]. Локализованные экситоны мы будем рассматривать в 23. [c.88] Еслн описывать дефекты посредством энергетических уровней в зопной моделп как на рпс. 18, следует включить эти уровни в статистику равновесного состояния. Согласно ч. I, 6 и ч. I, 22 концентрация электроиов в энергетическом интервале йЕ около энергии Е дается распределением Ферми (ч. 1.6.10) и плотиостью состояний (ч. 1.22.4.). Оба равенства были выведены только для электронов в энергетической зоне п(к). [c.88] получаем для копцентрации свободных носителей заряда и носителей, порождаемых донорами и акцептора.мп, в легированном полупроводнике следующее. [c.89] 42) ыы уже перешли от описания распределения электронов по всей возможным энергетическим состояниям к описанию, в котором мы объединили группы электронов и группы незаполненных состояний в коллективы . Теперь, следовательно, нас интересует полное число электронов в зоне проводимости, дырок в валентной зопе, электронов в допорах и т. д. Концентрация частиц в таких коллективах может быть определена прп заданной зонной структуре (плотности состояний), температуре и концентрации дефектов. [c.90] Все это предполагает, что энергетические состояния, доступные электрону, известны п что их концентрация и энергия не зависят от распределения электронов. Это не так, когда мы включаем в рассмотрение неупорядоченность решетки (вакансии и дефекты внедрения), которая сама подчинена условиям равновесия. При дайной температуре не только электроны распределены по данным зонам в энергетическим уровням дефектов согласно статистике Ферми, но я полная концентрация вакансий и дефектов внедрения сама является функцией температуры. Концентрация примесных атомов также может быть функцией температуры, например, когда твердое тело находится в контакте с газообразной фазой, содержащей способные легко диффундировать атомы. [c.90] Чтобы охватить подобные проблемы, мы переходим к другому методу описання (кинетика реакций). Для выполнения этого мы должны переформулировать понятие коллектив . Фактически мы уже отступили формально в (2.41) от модели коллективов зонных состояний, между которыми электроны могут переходить. Вместо электронов в валентной зоне мы ввели дырки в валентной зоне (описывая их все еще посредством химического потенциала электронов). Теперь пройдем на шаг дальше. Вместо объединения различных групп электронов в коллективы, объединяем в коллективы все частицы в твердом теле, которые способны среагировать друг с другом. Наряду с электронамп (в зоне проводимости) и дырками (в валентной зоне), рассматриваем заряженные и незаряженные дефекты также как обособленные коллективы. В этом описании, например, релаксация электрона из зоны проводимости ва донор-ный уровень означает реакцию свободного электрона с положительно заряженным атомом — донором с образованием нейтрального атома — донора. [c.90] Это — закон действующих масс, который описывает равновесие иежду различными коллективами. Константа равновесия (за исклю-чениеи множителя, образованного из Пр) является экспоненциальной функцией, показатель которой содержит энергию, размениваемую в реакции. [c.91] Если п нлн р превышают концентрации По, ро, то электронный или дырочный газы становятся вырожденными. [c.92] Вернуться к основной статье