ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свойства симметрии зонной структуры в простой кубической решетке из "Теория твёрдого тела " В 26 мы уже приводили пример для обсуждения зонной структуры с точки зрения теории групп. Исследованная там гексагональная плоская решетка слишком проста, чтобы на ней можно было увидеть преимущества рас. смотрения симметрии. Поэтому в качестве следующего примера иы рассмотрим простую кубическую пространственную решетку. Мы не будем здесь повторять замечания из 26 о неприводимых представлениях пространственной группы. [c.374] Сг —шесть вращений иа я вокруг диагоналей граней далее еще 24 элемента, в которых каждый из названных элементов дополнен инверсией. [c.375] Точечная группа, таким образом, имеет 48 элементов, которые распадаются иа десять классов. Точечная группа Од есть прямое произведение точечной группы собственных вращений (О) и группы инверсий , / . [c.375] Обозначения для неприводимых представлений сложились исторически. Мы вернемся к этому ниже. Огсворим теперь специальные точки в зоне Бриллюэна. [c.376] Группа Л-векторов есть полная точечная группа О. Согласно размерностям неприводимых представлений энергетические зоны в Г могут быть простыми или дважды, нли трижды вырожденными. Симметрии блоховских функций в Г получаются из следующего рассмотрения. Каждому элементу группы мы можем сопоставить произведение координат х, у, г таким образом, чтобы, например, комбинация г, —х, у (записывается гху) означала, что при преобразовании, соответствующем этому элементу, ссь х перейдет в ссь г, ось у перейдет в ссь —X и ссь г—в ссь у. [c.376] Г 1 (это означает инвариантность по отношению ко всем преобразованиям) более высокий полином был бы х у - -. Каждая волновая функция, которая преобразуется по Г1, может быть разложена по таким кубическим гармоникам а-1 - -Ь ( Ч-у + г )+. .. [c.377] Если при разложении волновой функции по кубическим гармоникам преобладает первый член, то волновая функция представляет 5-, р-, й-,. .. состояния, по терминологии, принятой для свободного атома. При этом сумма показателей степени 1 = т- -п- -р в выражении х у гР соответствует квантовому числу вращательного импульса. Вообще говоря, блоховские функции имеют более сложную симметрию. [c.377] Этим задается пересечение зон в точке Г при движении вдоль оси Д. Если заменить обозначения Дв на Д и Д4 иа А ., то эти условия совместности можно записать в виде Г,- Д, + Д - Это основа для обычных обозначений неприводимых представлений 0 . [c.378] Группа к в точке X имеет вдвое больше элементов, чем группа к вдоль оси Д, так как точка X и противолежащая ей точка X эквивалентны. Для каждого элемента имеется еще соответствующий элемент с инверсией. Таблица характеров в этом случае вытекает из таблицы для Д-представления, так же как из О вытекала для 0 ,. Число представлений удваивается. Как и для группы октаэдра, встречаются только одномерные и двухмерные неприводимые представления. Совместны соответствующие одномерные и двухмерные представления Д и X, поэтому при переходе из X на ось Д вырождение не снимается. [c.378] Аналогичные соображения можно провести и для других точек и линий симметрии, и из них следует качественная картина возможных связей между зонами в твердом теле простой кубической структуры. [c.378] Вернуться к основной статье