ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обсуждение решений уравнения Шредингера с точки зрения теории групп из "Теория твёрдого тела " Преобразованию функции, таким образом, соответствует обратное преобразование координат. В 18 и 25 мы определили операторы Т и 5 противоположным образом. Оба случая возможны. Для общего формализма (Б. 10) целесообразней. [c.369] Если преобразование координат образует группу, то Од, очевидно, образует изоморфную ей группу. Следовательно, нз / / = / следует, что и 0л.0д/=0д. [c.369] Если (х) = 1 )(х), а следовательно, и (/ х) = 1]) (х) для всех / , то инвариантно по отношению к операциям группы. [c.369] Если здесь опять Я(х) = Я(х ), то Я (х) называется инвариантом по отно шению к операциям группы н Я коммутирует с Оц. [c.369] Рассмотрим теперь уравнение Шредингера (5.8). Среди возможн преобразований координат могут найтись такие, которые оставляют Я(х) инвариантным. Эти операции симметрии образуют группу уравнения Шредингера. [c.369] Пусть О будет унитарным представлением группы О размерности п. Тогда мы определим р,у = 2 О . где О (/ ) у из-за унитарности равны (/ )/, . [c.370] Величины pif (при заданном /) преобразуются как базисные функции представления D. Иначе выражаясь матрица р,у содержит яхп гиперкомплексных чисел, которые преобразуются как базисные функции. При этом р/ одной строки (при постоянном i и произвольном k) преобразуются идентично. Говорят, что p/f преобразуются соответственно 1-й строке представления. [c.371] Это же справедливо для всех матричных элементов, которые строятся с помощью операторов, инвариантных при операциях группы Н. [c.373] Таким образом, мы смогли получить уже большое число важных результатов о свойствах собственных функций уравнения Шредингера и их классификации. [c.373] Подразделение функций, которые преобразуются по -й строке а-го неприводимого представления, означает введение квантовых чисел i и а наряду с квантовым числом п собственного значения. Квантовые числа I и т свободного атома также могут быть описаны как т-я строка 1-то неприводимого представления полной группы вращения. Функции i )nia с равными а, п и / = 1, п уже образуют систему базиса для определенного уровня эиергии. Значения ipnta с одинаковыми а могут, конечно, встречаться чаще это значит, что различные уровни, отличающиеся разными п, могут описываться одним и тем же неприводимым представлением. [c.373] Отсюда следует вывод матричный элемент п, а, Л1р п,а, ( только тогда отличен от нуля, когда представление произведения о 1) 0с содержит единичное представление Од. [c.374] Дальнейшие относящиеся сюда выводы, как, например, о независимости матричных элементов от = н т. д., можно использовать, чтобы сравнивать между собой матричные элементы, например вероятности переходов, не зная их количественных значений. [c.374] Вернуться к основной статье