ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Смещение частоты и время жизни фононов из "Теория твёрдого тела " Фононы в гармоническом приближении —невзаимодействующие элементарные возбуждения, характеризующиеся соСстненными частотами соу( ). При учете ангармонических членов в операторе Гамильтона эти частоты смещаются. Одновременно можно определить среднее время жизни фонона как среднее время его существования в состоянии д , определяемое его взаимодействием с другими фононами. [c.344] Здесь 8 а1-1-я компонента смещения а-го базисного атома в п-й ячейке Вигнера—Зейтца. [c.344] Вторая сумма в этом выражении не зависит от п, что легко видеть, если перейти от суммирования по / - и / к суммированию по / — / и и воспользоваться инвариантностью Ф. Первая же сумма, согласно (31.3), дает указанный выше множитель. [c.345] Члены пятого и более высокого порядка нам не понадобятся. Коэффициенты Ф(д1, д , д Г) и Ф( /, д д , д ) легко определить из (89.1)—(89.3) или из соответствующих уравнений для Н . [c.345] Здесь (I),. — частоты, относящиеся к фононам q i . [c.347] Другой путь определения времени жизни связан с нахождением добавки к одночастичной энергии частоты ( ) , связанной с ангармоническими членами //3 и Н . При учете этих членов частота ы,/ смещается на величину Д (д ). Эту добавку лучше всего определить методом функции Грина. Так как в настоящей книге этот метод не рассматривается, мы ограничимся несколькими указаниями. [c.347] На энергию колебаний решетки влияют все трех- и многофононные процессы, при которых распределения фононов в начальном и конечном состояниях совпадают. Член Я, привносит в это только посредством двухступенчатых процессов, так как каждый единичный процесс вызывает изменение чисел фононов. Двухступенчатые процессы представлены на рис. 103. Можно видеть, что первый частичный процесс, ведущий к виртуальному состоянию, совпадает с одним из восьми трехфононных процессов, изображенных на рис. 102. [c.347] Это смещение частоты надо учитывать, например, при определении частот фононов в резонансных экспериментах (рассеяние нейтронов и др.). Конечное время жизни проявляется в этих случаях в расширении линии. [c.349] Вернуться к основной статье