ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основное состояние в изоляторах в представлениях Блоха и Ванье из "Теория твёрдого тела " Теория ЗОННОЙ модели основывается на одноэлектронном уравнении Шредингера (3.20). Последнее отличается от уравнения Хартри—Фока (З.П) тем, что в нем взаимное кулоновское и обменное взаимодействие электронного газа было усреднено. Только благодаря этому электроны перестают быть связанными. Они движутся в поле под действием некоторого общего среднего потенциала. Блоховские состояния, заданные функцией Е к), не зависят от заполнения электронами спектра состояний. Электроны в этом приближении рассматриваются как невзаимодействующие квази-частпцы, которые в заданном спектре энергий располагаются согласно статистике Ферми. Возбуждение пары электрон — дырка имеет тогда энергию, равную разности энергий между блоховским состоянием электрона в зоне проводимости и блоховским состоянием дырки в валентной зоне. Для улучшения этого приближения вспомним следующее. В приближении Хартри —фока перед усреднением, которое приводит к уравнению (3.20) зонной модели, существует разница между энергией взаимодействия одного возбужденного электрона при взаимодействии со всеми электронами в основном состоянии (проблема (Л + 1)-го электрона) и энергией при взаимодействии с N — 1 электронами в с( ре Ферми или соответственно в валентной зоне (Л -электронная проблема). Эта разница как раз и есть взаимодействие электрон —дырка в картине квазичастиц зонной модели. [c.180] Для случая свободного электронного газа эта разница не очень существенна. Спектр энергий возбуждений пар здесь непрерывный и начинается с энергии, равной нулю. Образование пары электрон—дырка в изоляторе, при учете взаимодействия, приводит, однако, к новым связанным состояниям ниже энергии Ед, именно к экситонным состояниям. [c.180] Для количественного рассмотрения проблемы экситонов, ради простоты, ограиичимся решеткой Браве с двухвалентными атомами. 2Ы электроиои внешней оболочки атомов решетки целиком заполняют валентную зону. За самым высоким уровнем этой валентной зоны, на расстоянии Ед, следует самый глубокий уровень зоны проводимости. Прежде всего рассмотрим основное состояние этой системы. [c.180] 3) уже произведено суммирование по спинам. Энергия основного состояния (43.1) есть, следовательно, сумма по всем одночастичным энергиям (43.3), в которой надо считать только половину слагаемых взаи.модействия. [c.181] Одночастичная энергия (Л) в блоховском представлении, в противоположность Е к), зависит от заполнения других состояний. [c.182] Наряду с описанием с помощью блоховских функций часто бывает целесообразно использовать другой способ описания—представление Ванье. Здесь в детерминанте Слэтера используются вместо блоховских функций так называемые функции Ванье. [c.182] Вернуться к основной статье