ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Спиновые волны в решетках с базисом. Ферри- и антиферромагнетизм из "Теория твёрдого тела " Этот аргумент не справедлив, когда мы учитываем взаимодействие электронов, В этом легко убедиться уже из приближения Хартри —Фока. Электрон Хартри —Фока, как следует из результатов 11, имеет среднюю кинетическую энергию, пропорциональную k F, и среднюю обменную энергию, пропорциональную — кр (если обменный интеграл сам положителен). Энергия основного состояния при скомпенсированных спинах тогда будет N ак р — Ькр). Если мы теперь направим все спины параллельно друг другу, то электронные состояния будут заключаться в сфере двойного объема в Л-пространстве. Энергия такого ферромагнитного состояния будет N а2 1 к], — Ь2 1 кр). Эта энергия лежит ниже энергии состояния со скомпенсированными спинами, если кр меньше чем 0,44Ь/а. Для электронного газа с малой плотностью (малый радиус сферы Ферми), следовательно, будет выгодным ферромагнитное состояние. [c.158] СПИНЫ устанавливались параллельно. Этот пример тем не менее показывает, что обменное взаимодействие может оказаться ответственным за спиновую корреляцию, как это наблюдается в ферромагнетиках (одинаковое направление спинов) и в антиферромагнетиках и ферримагнетиках (различные направления коррелированных спиновых систем в различных подрешетках). [c.159] Рассмотренное возбужденное состояние [ вырождено относительно всех состояний (л , в которых какой-нибудь другой электрон имеет противоположно направленный спин. Решение уравнения Шредингера для возбужденного состояния с этой энергией, следовательно, надо конструировать как линейную комбинацию всех 1п Ф = а п . [c.159] Разность энергий между обеими возможностями, следовательно, /,-у/2. а разность между состоянием со всеми параллельными спинами и состоянием, в котором i-й спин перевернут, будет Jij/2. Это согласуется с (38.1). [c.161] Выражение (38.16), или соответственно (38.17), есть дисперсионное соотношение для спиновых волн. [c.163] Для квантования спиновых волн мы будем исходить из следующих соображений. В основном состоянии все спины одинаково направлены. Их г-компоненты имеют максимальное значение 5 = 5. Возбужденное состояние мы можем описывать, задавая число единиц, на которое 5 отличается от максимального значения. Назовем это число п и припишем ему индекс соответствующего иона, тогда каждое состояние будет описываться заданием п , 2, (п = 0, 1, 2,. .., 2з). Это состояние мы можем теперь описать в представлении чисел заполнения через вектор состояния 1 1. п.п У для бозонов (Приложение А). Соответственно мы можем ввести, согласно уравнению (А. 15), оператор рождения и оператор уничтожения. Тогда а/Оу есть оператор, собственные состояния которого описывают отклонения спина /-Г0 иона от максимального значения. [c.163] Для операторов в правой части двух первых уравнений следует произвести разложение в ряд обоих корней. [c.163] Эту связь можно использовать для того, чтобы переписать оператор Гамильтона (38.10) через операторы рождения и уничтожения (преобразование Холихтейна —Примакова). [c.164] Оператор btbu есть оператор чисел заполнения магнонов. Дальнейшие члены (38.23) описывают магнон-магнонное взаимодействие. Третий член содержит специально процессы, при которых уничтожаются два магнона k и k тл рождаются два магнона k—х и ft + x при сохранении обш,его импульса. Иначе говоря, это процессы, при которых импульс х переносится с одного магнона на другой. Этот член содержит также процессы, для которых х = 0 илн А =А—X. Такие члены вносят добавки к энергии магнонов (38.24) и могут быть поняты как перенормировка энергии магнонов из-за обменного взаимодействия. Это аналогично (11.17) для случая электронов Хартри —Фока. [c.165] Здесь мы опять заменили суммирование в А-пространстве интегрированием. [c.165] При высоких температурах по разным соображениям необходимы поправки к обоим законам — и для теплоемкости, и для намагничения. Прежде всего применимость ограничивается магнон-магнонным взаимодействием и заменой выражения (38.17) изотропным законом Мы здесь ие будем переходить к лучшим приближениям, так как концепция элементарных возбуждений в основном справедлива только до тех пор, пока можно пренебрегать взаимодействиями этих возбуждении между собой. К области температур вблизи точки Кюри для ферромагнетиков мы обратимся позднее. [c.166] Для решеток Браве дисперсионное соотношение (38.24) дает зависимость энергии магнонов от к. Эта зависимость, так же как у акустической ветви фононного спектра, начинается с энергии, равной нулю при А = 0, и возрастает до поверхности зоны Бриллюэна. Для решеток с базисом можно ожидать еще других ветвей магнонного спектра, которые соответствуют оптическим фононам. Для таких решеток ограничение оператора Гейзенберга обменным взаимодействием между ближайшими соседями окажется невозможным. Разные базисные атомы образуют подре-шетки, и, наряду с взаимодействием внутри подрешетки, важную роль играет взаимодействие между подрешетками. Расширение нашей модели необходимо еще и из других соображений. Ионы отдельных подрешеток в большинстве случаев будут различными. Они будут тогда обладать разным полным спином и часто также разным направлением спиновой системы подрешетки (расположенные внутри подрешеток спины параллельны). В основном состоянии тогда проявится магнитный момент. Однако это будет векторная сумма спинов двух подрешеток с противоположно направленными спинами, следовательно, разность спинов. Такой ферримагнетик отличается от настоящего ферромагнетика. Настоящие ферромагнитные изоляторы с решеткой Браве, к которым применима развитая нами модель, встречаются редко. [c.166] До ТОГО, как мы перейдем к этим вопросам, рассмотрим более простой случай, на котором уже будет видно самое существенное. До сих пор мы считали, что в решетке Браве ферромагнетика, из-за обменного взаимодействия, спины ближайших соседей все направлены параллельно друг другу. Для этого необходимо, чтобы обменный интеграл был положителен. Между тем случай отрицательного обменного интеграла тоже возможен и даже в ряде случаев более вероятен. Тогда антипараллельность спинов ближайших соседей предпочтительна. В основном состоянии — так мы во всяком случае предположим сначала — имеются две подрешетки одинаковых атомов, но с противоположно направленными спинами. Это и есть случай антиферромагнетит с противоположными скомпенсированными магнитными моментами обеих подрешеток. [c.167] Здесь Л —число ионов подрешетки. Первый член дает энергию невозмущенного состояния. Второй член описывает спиновые волны в соответствующих подрешетках. Третий член обозначает взаимодействие двух подрешеток, при котором либо рождается, либо уничтожается пара магнонов, с эффективным изменением спина, равным нулю. Это взаимодействие можно заменить введением операторов магнонов, которые описывают комбинированные спиновые волны обеих подрешеток. [c.168] Так как здесь В входит в произведение с множителем Уsv, то Доо может заметно отличаться от нуля. Тогда между основным состоянием и состоянием с самым низким возбуждением появляется энергетическая щель. [c.169] Для = отсюда вытекает соотношение (39.6). Дисперсионный спектр обладает двумя ветвями, которые для 0 имеют значения Ай) = 0 или 2Jv Sa — Sь). [c.169] Учет обменного взаимодействия ближайших соседей в различных подрешетках и внутри одной подрешетки (железо-ит-триевый гранат) приводит к изображенному спектру с четырнадцатью ветвями. Для таких спектров опять полезна классификация с помощью теории групп. Симметрия пространственных групп здесь будет ограничена тем, что одинаковые ионы с различным направлением спинов теперь в основном состоянии будут рассматриваться как разные (магнитные пространственные группы). К этому добавляются операции симметрии в пространстве спинов , которые сохраняют инвариантность относительно распределения спинов ионов решетки. Здесь мы не можем входить в рассмотрение этих вспомогательных методов теории групп. [c.170] Вернуться к основной статье