ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Следствия из инвариантности оператора Гамильтона по отношению к операциям симметрии пространственной группы из "Теория твёрдого тела " Внутри зоны Бриллюэна функция (Л) обладает большим ЧИСЛОМ симметрий. Для того чтобы их охватить, сопоставим а а некоторые операторы, аналогично тому как мы в 18 сопоставили i , = операторы Тц. [c.113] При переходе от второго равенства к третьему мы подвергли функцию и гамильтониан матричного элемента ортогональному преобразованию S a o) (относительно которого гамильтониан инвариантен). [c.114] Этот важный результат показывает, что функция Е к) в зоне Бриллюэна обладает полной симметрией точечной группы а 0 и в том случае, когда решетка не инвариантна по отношению к некоторым а 0 . Здесь впервые проявляется значение точечной группы решетки независимо от свойств пространственной группы. Зона Бриллюэна, как отсюда видно, имеет тоже полную симметрию точечной группы. [c.114] По (25.9) все векторы к —ак приводят к одинаковым энергиям. [c.114] Совокупность всех векторов к называют звездой к. Если все к =а.к являются различными Л-векторами, то к обозначают как общую точку в зоне Бриллюэна. В этом случае звезда к имеет столько зубцов , сколько элементов содержит точечная группа. [c.114] Для дальнейшего рассмотрения важными являются точки симметрии и линии симметрии в зоне Бриллюэна, которые инвариантны по отношению к а 0 . Если, например, вектор к инвариантен по отношению к n из g элементов точечной группы, то его звезда имеет g/n) зубцов. [c.114] Теорема Крамерса (25.11) содержится в (25.12), если точечная группа содержит инверсию I 1к = —к), т. е. только у кристаллов с центром инверсии. В противном случае (25.11) дает дополнительное утверждение, которое, как будет видно из последующих соображений, называют также симметрией, связанной с обращением времени. [c.115] Вернуться к основной статье