ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Зонная структура полупроводников н изоляторов из "Теория твёрдого тела " Мы выяснили значение зонной структуры для определения распределения электронов в твердом теле по энергиям и их поведения во внешних полях. После этого, в настоящем и следующем параграфах, мы приведем примеры структуры функции Е (к) в металлах и полупроводниках (изоляторах). [c.101] Функция (Л) — многозначная периодическая функция в к-просгранстве. Период изменения определяется зоной Бриллюэна. Свойствами симметрии зоны Бриллюэна определяются некоторые точки и линии внутри зоны и на ее поверхности. Для обсуждения свойств твердого тела часто достаточно знать зонную структуру в таких точках и вдоль таких линий. На рис. 28 показаны их обозначения для зон Бриллюэна четырех важнейших точечных решеток. [c.101] В последних параграфах мы представили появление зонной структуры, а следовательно и участков разрешенной и запрещенной энергий, следующих друг за другом, с помощью брэгговского отражения. Последнее вырезает отдельные области энергий из непрерывного спектра энергии свободных электронов. Другое возможное качественное объяснение исходит из дискретных уровней энергии свободных атомов и объясняет зоны расширением атомных термов при взаимодействии с кристаллической решеткой. При таком толковании каждая полоса зонной структуры должна соответствовать определенному терму свободного атома. [c.101] Это часто имеет место и говорит об з-, р- и -зонах. На рис. 29, а схематически показано образование в натрии Зз- и Зр-зон. При больших постоянных решетки атомные термы расщепляются слабо. [c.102] При сближении атомов полосы делаются все более широкими, и на расстоянии, соответствующем постоянной решетки натрия, зоны перекрываются. Это имеет место только тогда, когда в кристаллической решетке хотя бы приближенно сохраняются атомные состояния. Противоположным примером может служить алмаз, у которого 5- и / -состояния свободного С-атома превращаются в кристалле в 5/ -гибриды. Это происходит из-за направленных валентностей к четырем ближайшим соседям. В этом случае, как видно из рис. 29, б, зоны 8 н р остаются разделенными только при больших постоянных решетки. Затем следует область, в которой перекрываются обе зоны. Далее, из-за гибридизации, они вновь расщепляются на две разделенные зоны со смешанным 5- и р-ха-рактером. [c.102] К этим вопросам мы еще вернемся в 26, когда с помощью теории групп будем исследовать свойства симметрии волновых функций. Здесь эти замечания должны служить только для того. [c.102] У многовалентных металлов часто тоже обнаруживаются очень простые соотношения. В качестве характерного примера приведем зонную структуру алюминия. На рис. 30 показаны эти структуры вдоль главных линий симметрии зоны Бриллюэна (ср. рис. 28, б). Пунктирными линиями показаны зоны, которые можно было бы ожидать, если бы валентные электроны (35- и Зр-электроны свободных атомов) были полностью свободными. Здесь не видно никакой связи с термами изолированных атомов. Эти явления, характерные для многих металлов (электроны внутренних оболочек в заполненных зонах, которые могут быть сопоставлены атомным термам валентные электроны практически свободны), мы сможем истолковать в 28. [c.104] В котором вблизи центральной точки Г лежат точки X, U, L к К (рис. 28, б). Круговое сечение ферми-сферы свободных электронов незначительно искажено только вблизи точек брэгговского отражения, однако сфера Ферми пересекает 2, 3 и 4 зоны Бриллюэна. Если привести эти зоны к первой зоне, то получатся поверхности Ферми, представленные на рис. 32. Первая зона целиком заполнена электронами. Вторая зона содержит электроны только вне(1) отмеченной поверхности Ферми, третья зона—только внутри сигарообразных поверхностей. В четвертой зоне электронами заполнено уже только небольшое пространство (электронные карманы). [c.105] При построении этого рисунка была использована сфера Ферми свободных электронов. Малые искажения, связанные с брэгговским отражением, не приняты во внимание. Ниже мы увидим, что форма этих поверхностей Ферми, полученных приведением к 1-й зоне сферы Ферми свободных электронов, в большой мере определима При этом появилась терминология для обозначения ферми-поверх-ностей по признаку их разнообразной формы иглы, сигары, линзы, четырехкрылые бабочки и т. д. [c.105] В качестве последнего примера рассмотрим переходные металлы. Они отличаются от рассмотренных до сих пор примеров тем, что у них не заполнены d-оболочки. Рис. 34 показывает зонную структуру никеля вдоль важнейших линий симметрии зоны Бриллюэна. Выходящие из Г кривые являются параболами, которые продолжаются выше энергии Ер. Они изображают зону 45-электро-нов. На нее наслаивается большое число перекрывающихся d-зон. Энергия Ферми тесно примыкает к верхнему краю самой высокой d-зоны. На рис. 35 показана плотность состояний в области d-зон. Здесь видна сложная структура наслоений большого числа узких зон. Выше d-зон остается только плотность состояний 4в-зоны. [c.105] Все важнейшие методы экспериментального определения формы поверхности Ферми основываются на изучении движения электронов в магнитном поле, так как это движение всегда происходит на поверхности постоянной энергии. О других методах определения см. литературу, приведенную в конце параграфа. Мы обсудим здесь только важнейший метод—эффект де Гааза —ван Альфена. В 9 мы уже рассмотрели суть этого эффекта на примере свободных электронов. Нам остается только установить, как изменятся соотношения этого параграфа, если электроны движутся в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, не по окружностям, а по произвольным орбитам. [c.107] Вспомним теперь с помощью рис. 9 объяснение эффекта де Гааза —ван Альфена для свободных электронов. Непрерывное распределение состояний в Л-пространстве стягивалось в магнитном поле в концентрические цилиндры. При этом площади сечения цилиндров были поверхностями орбит, допускаемых квантованием Fk = nk] . Осцилляции магнитной восприимчивости появлялись именно тогда, когда поверхность одного из цилиндров пересекала сферу Ферми и находящиеся на ней электроны переходили в состояния соседней, глубже лежащей, поверхности цилиндра. [c.108] То же объяснение мы можем теперь перенести на случай поверхности Ферми любой формы. Квантованные поверхности F — уже не площади окружностей, но и поперечные сечения концентрических трубок —уже не круговые поверхности. Эго, однако, ничего не изменяет в аргументации. Каждый раз, когда при возрастающем магнитном поле трубка покидает поверхность Ферми, наступает внезапное изменение свободной энергии и вместе с тем —намагничения. Период осцилляций де Гааза—ван Альфена определяется экстремальным сечением поверхности Ферми в направлении, перпендикулярном к магнитному полю. Рассматривая, например, рис. 33, мы, в зависимости от ориентации магнитного поля, обнаружим экстремальные орбиты разного вида. Важнейшие типы показаны на рис. 36. Для заданного направления может существовать много экстремальных орбит. Осцилляции в этом случае получаются наложением различных частот. [c.108] Все наши рассуждения ограничены замкнутыми орбитами. Наряду с ними могут существовать и открытые орбиты, которые в повторяющейся зонной схеме проходят через Л-пространство. [c.108] После рассмотрения металлов обратимся к полупроводникам и изоляторам. Здесь мы можем быть более краткими, так как в настоящей серии уже издан один том, посвященный основам полупроводников [95]. [c.109] Верхний край валентной зоны у многих полупроводников (полупроводники IV группы периодической системы и соединения III—V групп) лежит в точке Л = 0. Здесь, однако, две разные зоны имеют общий экстремум (рис. 39, средний внизу). Вблизи экстремума могут существовать дырки из обеих зон, которые, однако, в зависимости от зоны, будут иметь разные эффективные массы. Здесь, в рамках модели свободных носителей тока, надо одновременно учитывать два различных сорта дырок. Если экстремумы зоны лежат не в Л = 0, то из соображений симметрии (ср. со следующим параграфом) должно существовать некоторое число эквивалентных экстремумов. Поверхности постоянной энергии вблизи таких экстремумов, вообще говоря, должны быть эллипсоидами вращения. Такой случай, встречающийся в германии и кремнии, показан на рис. 39 снизу, слева и справа. [c.112] Остается еще обсудить рис. 39, верхний справа. Он показывает перекрытие двух отдельных зон с экстремумами при близких энергиях, но в различных точках зоны Бриллюэна. Здесь также приходится принимать два сорта носителей тока (электронов) с различными эффективными массами. Так как минимумы лежат на разной глубине по энергиям, то наиболее глубокий минимум будет уже при более низких температурах удерживать электроны из валентной зоны. Отношение концентраций обоих сортов электронов будет, таким образом, зависеть от температуры. Примером этого может служить арсенид галлия. [c.112] МОСТИ И валентной зоны во всей зоне Бриллюэна. Кроме зонной структуры интерес представляют вероятности переходов между отдельными состояниями. Для этого надо знать волновые функции для собственных значений (Л) или по крайней мере их свойства симметрии. [c.113] Вернуться к основной статье