ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные электроны в кристаллической решетке. Брэгговское отражение из "Теория твёрдого тела " Для обсуждения влияния симметрии решетки сначала рассмотрим в этом параграфе невзаимодействующий электронный газ в периодическом потенциале решетки. Величину этого потенциала примем исчезающе малой. Первоначально кажется противоречивым принимать потенциал стремящимся к нулю, так как, казалось бы, его влияние на электрон, как на отрицательно заряженную частицу, при этом должно быть исчезающе малым. Однако надо принять во внимание, что электроны обладают и волновыми свойствами и что, следовательно, они должны испытывать брэгговское отражение от регулярно построенной решетки. Это рассеяние электронных волн зависит только от направления падающих волн и регулярного расположения атомов в решетке, но не зависит от величины потенциала решетки. Лучше всего мы можем рассмотреть влияние симметрии, если принять идеализированный граничный случай Vir), стремящийся к нулю. К случаю УфО мы обратимся в 19. [c.77] Обе точечные решетки / и обратны друг другу. [c.78] Каждой точечной решетке с помощью (17.1) и (17.2) сопоставляется обратная решетка. [c.78] Параллелепипеды, построенные на являются элементарными ячейками обратной решетки. Соответственно строятся вигнер-зейтцевские ячейки обратной решетки. Они называются зонами Бриллюэна. [c.78] Легко убедиться, что зона Бриллюэна кубической решетки с точностью до масштабного множителя совпадает с ячейкой Вигнера —Зейтца (рис. 18, а). Тоже справедливо для гексагональной решетки (рис. 18 г). Напротив, вид зоны Бриллюэна для кубической решетки с центрированными гранями совпадает с видом вигнер-зейтцевской ячейки для решетки объемноцентриро-ванного куба, и наоборот (рис. 18, б, в). [c.78] Кристаллические плоскости перпендикулярные к осям кубического кристалла, т. е. к осям декартовых координат, имеют индексы (100), (010), (001), (100), (010), (001). Множество всех симметрично эквивалентных кристаллических плоскостей обозначается фигурными скобками. Множество всех эквивалентных кристаллических плоскостей, перпендикулярных кубическим осям, образует, следовательно, множество 100 . [c.78] На рис. 20 проведено такое построение для двухмерной гексагональной плоской решетки рис. 17. Видно, что плоскости брэгговского отражения лежат все гуще прн возрастающем к. Все отражения появляются при значениях к, лежащих на ограничивающих плоскостях только что определенной зоны Бриллюэна или дальше. [c.80] Области, ограниченные условиями (17.6), также называются зонами Бриллюэна, хотя и несколько в другом смысле. [c.80] Вернуться к основной статье