ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Перечень универсальных решений из "Нелинейная теория упругости " Сильно переопределенной системе 9х3+1 + 6 = 34 уравнений удовлетворяет постоянный в объеме тела тензор F, определяющий, как следовало ожидать, линейное преобразование отсчетной конфигурации в актуальную. Но оказывается, что этим не исчерпывается множество всех преобразований —тензоров F, удовлетворяющих всем перечисленным требованиям. [c.285] Исследование систем уравнений 8 и вывод из них представлений искомого тензора F отнесено к 21 этой главы. Здесь перечисляются результаты этого исследования. [c.285] Компоненты этих тензоров, значит и их инварианты, зависят от одной лишь координаты R актуальной конфигурации (от координаты отсчетной конфигурации). Это—обш,ее свойство универсальных решений. Оно предопределяет простоту уравнений статики, их решение сводится лишь к разысканию функции р, после чего выражения компонент тензора напряжений составляются по уравнению состояния. [c.286] Решение универсально — представлено в едршой записи через задание удельной потенциальной энергии. [c.288] И по уравнению состояния находим 01-—Ро. [c.289] В отличие от преобразований 1—4 реализация преобразований (26) требует распределения на поверхностях R — R , R - R, нормальных сил, зависящих от Ф, и постоянных касательных сил. [c.293] Значение этих решений состоит не только в их универсальности , иначе говоря, в представлениях общих для всех изотропных несжимаемых материалов и поэтому пригодных для любого материала, если известна зависимость удельной потенциальной энергии его от инвариантов меры деформации. Они подкупают простотой, наглядностью и неожиданностью результатов, заставляют отказаться от некоторых привычных представлений линейной теории, сделать ненужными построения необъяснимых этой теорией явлений, оставаясь в ее рамках. [c.293] Решения рассматриваемых ниже задач, как говорилось выше, впервые даны в основополагающих работах Ривлина значение выдающегося исследования Эриксена скорее отрицательно — показана бесперспективность поиска новых универсальных решений, не включенных в перечень 1—4, дополненный решением 5. [c.293] В последующих параграфах рассмотрены применения решений перечня 1—4 к частным задачам. [c.293] Вернуться к основной статье