ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тело Сетха. Тело Сипьорини из "Нелинейная теория упругости " Квадратичный закон состояния (4.3.4) упругого, изотропного, однородного материала конкретизируется априорным заданием явного выражения удельной потенциальной энергии деформации э, как функции инвариантов меры деформации, либо представлением через них самих коэффициентов г зг г, 1 , /3) этого закона, совместимым с существованием э (для гиперупругого тела). Рассмотрение простейших деформаций (всестороннее сжатие, растяжение, кручение), допускающих сравнение с опытом, дает основание для суждения о пригодности или непригодности предложенных представлений э (или г зг) для рассматриваемого материала. [c.150] Выбор варианта оправдывается степенью его близости к уравнению состояния линейно упругого тела. Например, заданию э в линейной теории квадратичной формой компонент градиента перемещения Уи с постоянными коэффициентами сопоставляется задание, приводящее к учету в уравнении состояния хотя бы квадратичных по Уи слагаемых. Другой прием основан на удержании величин этого порядка в самих уравнениях состояния, сохраняющих при этом свою инвариантную запись. Еще один критерий состоит в сравнительной доступности последующего математического рассмотрения. Наконец, в отступление от подходов механики сплошной среды привлекают к построению определяющих уравнений статистические представления предложенные соотношения корректируют и дополняют экспериментальной проверкой. [c.150] Нет недостатка в критических высказываниях, относящихся к описанным приемам. Например, природа не отдает предпочтения представлениям функциональных соотношений степенными рядами (Трусделл) там где не хватает идей, им на смену приходят слова — простота, доступность (Ривлин). [c.150] Успеха в рассмотрении этой главной неразрешенной задачи механики сплошной среды (Трусделл) надеются достигнуть, постулируя достаточно общие требования к математической стр к-туре задания опреде,ляющего уравнения, которые позволили бы отбраковывать или признавать приемлемым предложенный вариант. Об этом см. 9—13. [c.150] Условия интегрируемости (4.3.6) не выполняются, квазилинейный закон (1) непригоден для описания поведения гиперупругого тела. Однако, как показал Сетх, он позволяет учесть некоторые особенности нелинейной теории, например, конечность силы, создающей разрыв образца (бесконечное возрастание одного из главных удлинений), необходимость приложения нормальных усилий для осуществления деформации простого сдвига. При малых градиентах вектора перемещения количественные результаты не могут значительно отличаться от предсказаний линейной теории, но квазилинейный закон не налагает ограничений на перемещения и повороты, поэтому допускает рассмотрение недоступных линейной теории явлений. [c.151] Число постоянных снижается до трех, если неискаженное отсчетное состояние—натуральное (р --0). [c.152] Отсчетная конфигурация (в ней А - 0)-натуральная, а аддитивная постоянная в (10) выбрана так, что в ней э-0. [c.152] Необходимость первого условия следует из (12) для деформации, в которой / = 3. [c.153] Вернуться к основной статье